Учитель! Подпишитесь на нашу рассылку и получайте 2 раза в месяц письма с обзором интересных сервисов, которые освободят массу вашего времени.

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 1

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Джинсы до распродажи стоили 1500 рублей. Катя купила джинсы во время распродажи со скидкой 20%. Сколько рублей Катя заплатила за джинсы?

2
2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Саратове за каждый месяц 2006 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 8 градусов Цельсия.

Вариант 1

3
3

Периметр прямоугольника равен 17 см, а его площадь равна 15 см​2. Найдите диагональ этого прямоугольника (в см).

4
4

На мероприятие было закуплено 13 синих, 11 красных, 6 жёлтых и 20 белых футболок. Какова вероятность того, что Саше достанется красная футболка?

5
5

Решите уравнение [math]\sqrt{\frac{2x+7}4}=2[/math].

6
6

Найдите площадь ромба ABCD (в см2), если известно, что CD = 5, а BD = 8 см.

7
7

На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Вариант 1

8
8

Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объём конуса ( в см3), в ответе укажите объем, делённый на [math]\pi[/math].

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{log_\frac1427}{log_43}[/math]

10
10

На нагревание 5 кг воды потребовалось количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле [math]Q=cm(t_2-t_1)[/math], где Q — количество теплоты, c — удельная теплоемкость вещества, m — масса вещества, t1 — начальная температура, t2 — конечная температура вещества. До какой температуры (в °С) нагрелась вода, если удельная теплоемкость воды равна [math]4200\frac{Дж}{кг\cdot^\circ С}[/math], а ее начальная температура 1°С?

11
11

Из города А в город В в одно и то же время выехали два автомобиля. Расстояние между городами 350 км. Второй автомобиль проехал с постоянной скоростью и без остановок весь путь. Первый автомобиль проехал первую половину пути, затем сделал остановку на 1 час, после чего продолжил путь с прежней скоростью. В итоге первый автомобиль прибыл в город В на 3 часа позже, чем второй. Найдите скорость второго автомобиля, если известно, что она больше скорости первого на 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12
12

Найдите точку минимума функции [math]y=(x-5)e^{x+2}[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\sqrt x=\sqrt{\left[x\right]}+\sqrt{\left\{x\right\}}[/math], где [a] — целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} — дробная часть числа а, т.е. {a} = а - [a].

А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [math]\left[tg\frac\pi{12};\;tg\frac{5\pi}{12}\right][/math].

Показать ответ

А) [math]0\leq x<1[/math] или [math]x\in N[/math]

Б) [math]\left[tg\frac\pi{12};\;1\right]\cup\left\{2;\;3\right\}[/math]

14

В пирамиде SABC угол ASB равен 60°, а углы BSC и CSA - по 45°.

А) Докажите, что плоскости BSC и ASC перпендикулярны.

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=SB=2, SC=2√2.

Показать ответ

[math]\sqrt8-\sqrt6[/math]

15

Решите неравенство [math]4^x+\frac{16}{x^2}\geq5\cdot\frac{2^{x+1}}x[/math].

Показать ответ

(-∞; 0)⋃(0; 1]⋃[2; +∞)

16

А) На координатной плоскости Оху изобразите фигуру, заданную неравенством

[math]\log_{x^2+y^2}\left(x+y\right)>1[/math].

Б) Найдите площадь полученной фигуры.

Показать ответ

1

17

Накануне Нового года Деды Морозы раскладывали равными количествами конфеты в подарочные пакеты, а эти пакеты складывали в мешки, по 2 пакета в один мешок. Те же самые конфеты они могли разложить в пакеты так, что в каждом из них было бы на 5 конфет меньше, чем раньше, но тогда в каждом мешке стало бы лежать по 3 пакета, а мешков при этом потребовалось бы на 2 меньше. Какое наибольшее количество конфет могли раскладывать Деды Морозы?

Показать ответ

2112

18

Для каждого значения параметра а найдите наибольшее значение функции [math]f\left(x\right)=\left(\left|x\right|-6\right)\cdot x^2+3\left|x\right|\cdot\left(3-a^2\right)+6ax[/math] на отрезке [-3; 3].

Показать ответ

при a≤-3 fmax=0;

при -3<a≤-1,5 fmax=-2a(a+3)2;

при -1,5<a≤-0,5 fmax=-9a(a+2);

при -0,5<a≤0 fmax=2(a-1)2(a+2);

при 0<a≤0,5 fmax=-2(a+1)2(a-2);

при 0,5<a≤1,5 fmax=-9a(a-2);

при 1,5<a≤3 fmax=2a(a-3)2;

при a>3 fmax=0.

19

Чук и Гек поочередно извлекают из трех ящиков шары. Своим ходом каждый может взять из любого ящика (но только из одного) любое количество шаров. Выигрывает тот, кто заберет последний шар. Кто из мальчиков может обеспечить себе победу независимо от игры соперника, если количество шаров в ящиках равно

A) 8, 9 и 9;

Б) 1, 2 и 3;

B) 8, 9 и 10?

Показать ответ

А) Чук; Б) Гек; В) Чук

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 275 719
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель