Учитель! Подпишитесь на нашу рассылку и получайте 2 раза в месяц письма с обзором интересных сервисов, которые освободят массу вашего времени.

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 3

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Чтобы покрасить 8 метров забора, необходима одна 5-литровая банка краски. Сколько понадобится таких банок для покраски 34-метрового забора?

2
2

На рисунке точками показана зависимость давления от высоты столба жидкости. По горизонтали отмечается высота столба (в см), по вертикали – давление (в Па). На сколько давление (в Па) будет больше при высоте столба жидкости 9 см, чем при высоте 4 см?

Вариант 3

3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите длину медианы, проведенной из вершины C. Ответ дайте в см.

Вариант 3

4
4

Для рассады имеются два сорта помидоров: красный «Аврора» — 48 семян, жёлтый «Ураган» — 32 семени. Найдите вероятность того, что случайно выбранный саженец даст плод жёлтого цвета, при условии, что все семена взойдут.

5
5

Решите уравнение [math]tg\frac{\pi x}6=\sqrt3[/math]. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

6
6

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = [math]6\sqrt3[/math] м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника (в м).

7
7

Тело движется прямолинейно по закону [math]x(t)=\frac43t^3-13t^2+56,25t-13[/math], где x (t) измеряется в метрах, а время t — в секундах. В какой момент времени (в с) скорость будет равна 14 м/с?

8
8

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = [math]6\sqrt2[/math] м. Найдите объем шара V (в м3), в ответе укажите [math]\frac V\pi[/math].

9
9

Вычислите [math]\frac{log_7216\cdot log_67}{log_2384-log_224}[/math]

10
10

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле [math]P=\frac\pi8\cdot p\cdot d^2\cdot v^3[/math]. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м3, [math]\pi[/math] принять равным 3.

11
11

В офисе имеются два принтера: лазерный и струйный. Скорость первого на 9 стр./мин больше второго. Найдите скорость лазерного принтера (в стр./ мин), если, работая одновременно, они напечатали 585 страниц за 15 мин.

12
12

Найдите точку максимума функции [math]f(x)=\frac53x^6+\frac25x^5-\frac{35}3x^3-\frac72x^2+105[/math], принадлежащую промежутку [math]\left[-1;1\right][/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]9^{\sin x\cdot tgx}\cdot27^{tgx}=\left(\frac13\right)^\frac1{\cos x}[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [6π; 7,5π].

Показать ответ

А) [math]\left(-1\right)^{k+1}\cdot\frac\pi6+\pi k,\;k\in Z[/math]

Б) [math]\frac{43\pi}6[/math]

14

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро АВ под углом β к плоскости АВС проведена плоскость α. Известно, что [math]tg\beta=\frac34[/math].

А) Докажите, что плоскость α делит ребро РС в отношении 1:4, считая от точки Р.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Показать ответ

180

15

Решите неравенство [math]\frac{\left(2^x-2\right)^3}{2^{x+2}-12}\geq\frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}[/math].

Показать ответ

(-∞; 0]⋃{1}⋃(log23; +∞)

16

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается основания АС в точке М. Вторая окружность касается основания АС и продолжений боковых сторон.

А) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.

Б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 3, а ВМ=8.

Показать ответ

12

17

Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч выехал первый автомобиль, а через некоторое время с постоянной скоростью - второй. После остановки на 20 мин в пункте В второй автомобиль поехал с той же скоростью назад. Через 48 км он встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от В в тот момент, когда в пункт В прибыл первый автомобиль. Найти расстояние от А до места первой встречи, если расстояние между пунктами А и В равно 480 км.

Показать ответ

160 км

18

Для каждого значения параметра а найдите точку максимума функции f(x) = x3(3x - 8a) + 6(a2 - 1)x2.

Показать ответ

При а < -1 xmax = a+1, при -1<a1 xmax = a-1, при a = ±1 точки максимума нет.

19

Дан клетчатый квадрат размером 6х6.

Вариант 3

А) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?

Б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?

B) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

Показать ответ

А) да; Б) нет; В) 8

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 275 699
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель