Учитель! Подпишитесь на нашу рассылку и получайте 2 раза в месяц письма с обзором интересных сервисов, которые освободят массу вашего времени.

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 7

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Компания для украшения помещения к новому году закупила 7 искусственных ёлок. Для украшения одной ёлки требуется не менее 13 игрушек. Игрушки продаются комплектами по 10 штук. Сколько нужно закупить комплектов, чтобы украсить все ёлки?

2
2

На диаграмме изображено количество учеников 11 класса, выбравших для сдачи ЕГЭ различные дополнительные экзамены. По горизонтали указаны экзамены, по вертикали — количество учеников, выбравших тот или иной экзамен. По диаграмме определите, сколько экзаменов были более востребованы, чем химия.

Вариант 7

3
3

Найдите площадь равнобедренной трапеции (в см2), высота которой равна 7 см и делит основание на отрезки длиной 17 см и 6 см.

4
4

На производстве при упаковке чая вероятность того, что упаковка окажется не герметичной, равна 0,09. Найдите вероятность того, что две произвольно выбранные упаковки чая окажутся герметичными.

5
5

Решите уравнение [math]\sqrt{\frac{3x-5}{2x}}=\frac13[/math]

6
6

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90°. Найдите сторону AC (в см), если tg∠=[math]\frac74[/math], CB=[math]2\sqrt{65}[/math] см.

Вариант 7

7
7

На рисунке представлен график производной функции y=f '(x) на интервале (−10; 2). Найдите точку минимума функции y=f(x) на данном промежутке.

Вариант 7

8
8

Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 200 см​3. Найдите площадь его боковой поверхности (в см2), если высота параллелепипеда равна 8 см.

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{log_5125}{log_\frac139}[/math]

10
10

Координата тела при равноускоренном движении изменяется по закону [math]x=x_0+v_0t+\frac{at^2}2[/math], где [math]x_0[/math] — начальная координата тела, a — ускорение тела, t — время движения тела. Найдите время движения тела, если его ускорение равно 2 м/c2, начальная координата равна 7 м, а координата в конце движения равна 67 м при начальной скорости 11 м/с.

11
11

Из одного порта в другой по течению выплыл плот, через два часа ему навстречу выплыла моторная лодка, они встретились через 4 часа после отправления лодки. Найдите скорость лодки (в км/ч), если скорость течения равна 3 км/ч, а расстояние между портами равно 146 км.

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y=4x+\frac1x+7[/math] на промежутке (0;2)

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение 4cos4x - 5cos2x - 1 = 0.

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [arccos0; arccos(-1)].

Показать ответ

А) [math]\frac\pi4+\frac{\pi k}2;\;k\in Z;[/math]

Б) [math]\frac{3\pi}4[/math]

14

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

А) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны.

Б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а также одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен [math]\left(6\sqrt3+10\right)\cdot\pi[/math].

Показать ответ

1

15

Решите неравенство [math]\frac{\log_3\sqrt{28\cdot3^x-3}}{x+1}\geq1[/math].

Показать ответ

(1-log328; -2]⋃(-1; 1]

16

В прямоугольном треугольнике АВС известно, что ВС=2⋅АС. На гипотенузе АВ вне треугольника построен квадрат ABEF. Прямая СЕ пересекает АВ в точке О.

А) Докажите, что ОА:ОВ=3:4.

Б) Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОЕ.

Показать ответ

0,3

17

16 ноября близнецы Саша и Паша взяли в банке кредит по 500 тысяч руб. каждый сроком на четыре месяца. Условия возврата кредита таковы:

• 28-го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16-м числом текущего месяца;

• с 1-го по 15-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 16-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с предложенной для каждого из них таблицей:

Саша

Дата 16.11 16.12 16.01 16.02 16.03
Долг, тыс. руб. 500 300 200 100 0

Паша

Дата 16.11 16.12 16.01 16.02 16.03
Долг, тыс. руб. 500 400 300 200 0

Kто из братьев за четыре месяца выплатит банку меньшую сумму? На сколько рублей?

Показать ответ

Саша выплатит меньше на 30 тыс.

18

Найдите все а, при каждом из которых в область значений функции [math]y=\frac{8x-a-6}{8x^2+8}[/math] входит ровно два целых числа. Для каждого такого а укажите эти целые числа.

Показать ответ

a∈(-21; -12]⋃[0; 9);

при а∈(-21; -12] y=0 и y=1;

при а∈[0; 9) y=0 и y=-1

19

А) Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Обязательно ли на плоскости найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 м?

Б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?

В) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник?

Показать ответ

А) да; Б) да; В) 4.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 267 162
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель