Учитель! Подпишитесь на нашу рассылку и получайте 2 раза в месяц письма с обзором интересных сервисов, которые освободят массу вашего времени.

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 8

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Незнайка летит из Москвы в Нью-Йорк с пересадкой в Париже. Время перелета по маршруту Москва — Париж составляет 4 часа, а по маршруту Париж — Нью-Йорк —7,5 часов. Определите, сколько времени длилась пересадка, если весь путь из Москвы в Нью-Йорк занял 13 часов. Ответ дайте в часах.

2
2

На диаграмме представлена глубина заложения некоторых станций Московского метрополитена. По горизонтали указаны названия станций, по вертикали — глубина заложения (в м).

Вариант 8

Определите, сколько из представленных ниже восьми станций находятся на глубине более 8 метров?

3
3

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см × 1 см изображен параллелограмм. Найдите площадь четырехугольника (в см2), вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Вариант 8
4
4

В большом ящике находится 900 карточек с записанными на них натуральными числами от 1 до 900. Наугад из ящика достают одну карточку. Найдите вероятность того, что на ней будет написано двузначное число.

5
5

Найдите целый корень уравнения [math]\sqrt[5]{2^x+16}=2[/math]

6
6

KM — средняя линия равнобедренной трапеции ABCD. Нижнее основание DC равно 20 см, верхнее основание в 2 раза меньше нижнего основания. Найдите площадь четырехугольника ABMK (в см2), если площадь трапеции ABCD равна 120 см​2.

Вариант 8

7
7

На рисунке изображен график функции y=f'(x) — производной функции f(x) на отрезке от [−7; 6]. Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции y=f(x), принадлежащих отрезку [−4; 4].

Вариант 8

8
8

Площадь поверхности сферы равна 48π см​2​​ . Найдите сторону куба (в см), вписанного в данную сферу.

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{log_2log_2log_2256}{log_29}[/math]

10
10

Потенциальная энергия Ep (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле [math]E_p=\frac{k(x_0-x_1)^2}2[/math], где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x0 и x1 — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

11
11

Велогонщику предстоит преодолеть несколько участков пути по 30 км каждый. Известно, что на каждом следующем участке пути скорость гонщика уменьшается на одно и то же значение по сравнению с предыдущими 30~км.30 км. Определите, сколько времени (в часах) займет у велосипедиста преодоление шестого участка, если известно, что первый участок он проехал за 1 час 12 минут, а скорость на 4 участке составляла 22 км/ч.

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y=sin^2x+2x+1[/math] на промежутке Вариант 8.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\left(25^{\sin x}\right)^{\cos2x}=5^{\sin\left(\pi-x\right)}[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{5\pi}4;\;-\frac\pi4\right][/math].

Показать ответ

А) [math]\pm\frac\pi6+\pi n,\;\pi k;\;n,\;k\in Z[/math]

Б) [math]-\pi;\;-\frac{5\pi}6;\;-\frac{7\pi}6[/math]

14

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре СС1 отмечена точка М так, что СМ:С1М=1:3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.

А) Докажите, что ВК:В1К=1:5.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ=3, СС1=8.

Показать ответ

[math]\frac{5\sqrt{291}}4[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac9{3+\log_3x\cdot\log_3\frac9x}\leq\log_3^2x-\log_3\frac{x^2}{27}[/math].

Показать ответ

[math]\left(0;\;\frac13\right)\cup\left\{1;\;9\right\}\cup\left(27;\;+\infty\right)[/math]

16

На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки Е и Р, причем АЕ:ЕР:РС=1:2:1. Прямые DE и DP пересекают стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно.

А) Докажите, что КМ || АС.

Б) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь пятиугольника ВКЕРМ равна 30.

Показать ответ

72

17

1 марта 2016 года Валерий положил в банк 100 тыс. руб. под 10% годовых сроком на 4 года. Через два года он планирует снять со своего счета n тыс. руб. (n - целое число) с таким расчётом, чтобы к 1 марта 2020 года у него на счету оказалось не менее 130 тыс. руб. Какую наибольшую сумму n может снять со своего счёта Валерий 1 марта 2018 года?

Показать ответ

13

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение

4sin2x - 4a sin x + a3 - a2 = 0

имеет ровно один корень на промежутке [math]\left[-\frac\pi2;\;2\pi\right][/math].

Показать ответ

-2; 2

19

А) Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа?

Б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?

В) Найдите все простые числа, каждое из которых равно разности кубов двух простых чисел.

Показать ответ

А) да, например, 102-62=43; Б) да, например, 143-73=492; В) 19 (19=33-23)

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 275 688
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель