Учитель! Подпишитесь на нашу рассылку и получайте 2 раза в месяц письма с обзором интересных сервисов, которые освободят массу вашего времени.

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 13

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Одна порция мороженого стоит 35 рублей 40 копеек. Кате нужно купить пять порций. Сколько сдачи Катя получит с 200 рублей (ответ укажите в рублях)?

2
2

На диаграмме изображена динамика цен на сахар за 2015 год. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — цены за килограмм сахара в рублях. По диаграмме определите наибольшую цену сахара во втором полугодии 2015 года.

Вариант 13
3
3

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вариант 13
4
4

В коробке лежит стандартный комплект из 32 шахматных фигур. Найдите вероятность того, что случайно взятая из коробки фигура окажется слоном.

5
5

Решите уравнение [math](2x-1)^2=2x-4x^2[/math]. Если корней несколько, укажите меньший из них.

6
6

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BH и биссектриса AN пересекаются в точке О. Найдите угол BNA, если угол B равен 80°. Ответ дайте в градусах.

7
7

На рисунке представлен график производной функции y = f(x) на интервале [—4; 9]. Найдите точку минимума функции y = f(x) на данном промежутке.

Вариант 13

8
8

Найдите площадь поверхности фигуры, изображённой на рисунке, если CC1 = 10, AB = 8 см, AA1 = 4 см, A1M = 5 см, DC = 3 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вариант 13
9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{\sqrt[5]{\sqrt{x^{24}}}}{\sqrt[10]{x^4}}[/math] при x = — 3.

10
10

Период свободных колебаний (в с) пружинного маятника определяется по формуле [math]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/math], где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м), [math]\pi=3[/math]. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

11
11

Два спортсмена отправились в велопробег длиной 108 км. Известно, что один из них двигался быстрее другого на 9 км/ч, но во время гонки его велосипед сломался и в течение 30 минут осуществлялся ремонт. После ремонта велосипедист продолжил движение и в результате прибыл на финиш на 30 минут раньше соперника. Определите, сколько часов потратил на преодоление всего пути велосипедист, прибывший на финиш вторым.

12
12

Найдите точку максимума функции y = 4ln 3x — 2x — 7.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\log_3^2\left(-tgx\right)-\log_3\sqrt{-tgx}=0[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу [math]\left(4\pi;\;\frac{11\pi}2\right)[/math].

Показать ответ

а) [math]-\frac\pi3+\pi n;\;-\frac\pi4+\pi k,\;n\in Z,\;k\in Z[/math]

б) [math]\frac{14\pi}3;\;\frac{19\pi}4[/math]

14

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1M=1:2. Плоскость, проходящая через точки А и М параллельно BD1, пересекает ребро CD в точке Р.

а) Докажите, что CP=DP.

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ=12, ВС=9, АА1=36.

Показать ответ

[math]\frac{72}{\sqrt{61}}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{4^x-3\cdot2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^x-5\cdot2^x+3}{2^x-4}\leq2^{x+1}[/math].

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;1\right)\cup\left\{\log_23\right\}\cup\left(2;\;+\infty\right)[/math]

16

Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D - точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем ∠OCK = ∠ODK.

а) Докажите, что ∠CKB = ∠DKA.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что OK = 3,6, BK = 9,6, ∠OCK = ∠ODK = 30°.

Показать ответ

[math]5\left(3\sqrt3+\sqrt{11}\right)[/math]

17

Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин - второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Показать ответ

60 м3; за 10 ч.

18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

Вариант 13

не имеет решений.

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;-2\right)\cup\left(2;\;3\right)\cup\left(5;\;+\infty\right)[/math]

19

На доске записаны два натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число чётное).

а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?

б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

Показать ответ

А) да, Б) нет, В) 7

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 275 702
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель