Учитель! Подпишитесь на нашу рассылку и получайте 2 раза в месяц письма с обзором интересных сервисов, которые освободят массу вашего времени.

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 17

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Семья Соловьевых выехала из Казани в 22 часа 23 минуты и прибыла в Ульяновск в 1 час 26 минут следующих суток. Сколько минут автомобиль находился в пути?

2
2

На диаграмме показаны средние цены в интернет-магазинах на телефоны модели А и модели Б с мая по декабрь 2016 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – цены (в рублях).

Вариант 17

По диаграмме определите, сколько месяцев с мая по декабрь 2016 года средняя цена модели телефона А была выше средней цены модели телефона Б.

3
3

Найдите площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3;4), B(3;7), C(7;4)

4
4

Ученик подбрасывает симметричную монету три раза. Какова вероятность того, что сначала два раза выпадет решка, а в третий раз — орёл?

5
5

Найдите корень уравнения [math]x-\sqrt x=2[/math]

6
6

В треугольнике ABC AC = BC = 5 см, AB = 6 см. Найдите высоту AH (в см) данного треугольника.

7
7

Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции [math]y=kcosx+(5+k)\;sinx[/math] в точке [math]x_0=-\frac\pi2[/math] параллельна прямой y = x + 2

8
8

Найдите площадь полной поверхности цилиндра с высотой [math]\frac2{\sqrt\pi}[/math] м и радиусом основания [math]\frac1{\sqrt\pi}[/math] м. Ответ запишите в квадратных метрах.

9
9

Найдите значение выражения [math](5-\sqrt[6]t)(\sqrt[6]t+5)[/math] при t = 27.

10
10

Магазин "Барахло" продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.

11
11

Один трактор марки FarmR и два трактора марки NewWorker, работая вместе, могут вспахать поле за 3 часа, а три трактора марки FarmR и один трактор марки NewWorker, работая вместе, могут вспахать это же поле за 2 часа 40 минут. За сколько часов могут вспахать это поле один трактор марки FarmR и один трактор марки NewWorker, работая вместе?

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y\;=\;\sqrt x+2[/math] на отрезке [—9; —1].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\left(2x-2\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2-\sqrt2\cdot\left(x^2-1\right)-6=0[/math].

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\sqrt2;\;\sqrt[3]4\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\pm\sqrt{1+\sqrt2}[/math] б) [math]\sqrt{1+\sqrt2}[/math]

14

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=АА1=6, ВС=4. Точка Р – середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1D=2:3.

а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости МРС.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью МРС.

Показать ответ

[math]3\sqrt{61}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{2^{\cos x}-1}{3\cdot2^{\cos x}-1}\leq2^{1+\cos x}-2[/math].

Показать ответ

[math]\left[-\frac\pi2+2\pi k;\;\frac\pi2+2\pi k\right],\;k\in Z;\;\pi+2\pi n,\;n\in Z[/math]

16

Высота равнобедренной трапеции АВСD (ВС и АD – основания) равна длине её средней линии.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите радиус окружности, касающейся сторон АВ, ВС и СD трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.

Показать ответ

[math]\frac{2\left(\sqrt{26}+1\right)}5[/math]

17

В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий «х», «+», «х», то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнилось в 2017‐м году?

Показать ответ

либо 43, либо 51

18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]2\cdot\left(\left|x-2\right|+\left|x\right|\right)^2-3\left(a-2\right)\cdot\left(\left|2-x\right|+\left|x\right|\right)+a^2-3a=0[/math] имеет не менее трёх различных корней.

Показать ответ

[math]\left\{4\right\}\cup\lbrack5;\;6)\cup\left(6;\;+\infty\right)[/math]

19

Рассматриваются дроби вида [math]\frac n{n+1}[/math], где [math]n\in N[/math].

А) Может ли сумма нескольких попарно различных дробей вида [math]\frac n{n+1}[/math] быть целым числом?

Б) Может ли сумма двух различных дробей вида [math]\frac n{n+1}[/math] равняться дроби вида [math]\frac n{n+1}[/math]?

В) Найдите наименьшее количество попарно различных дробей вида [math]\frac n{n+1}[/math], сумма которых будет больше 10.

Показать ответ

А) Да, например, [math]\frac12+\frac23+\frac56=2;[/math]

Б) Нет. Сумма двух наименьших дробей уже будет больше 1 [math]\left(\frac12+\frac23=\frac76>1\right)[/math];

В) 11.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 275 719
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель