Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 17

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 января составляли 121 куб. м воды, а 1 февраля — 131 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за январь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 13 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

2
2

На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена меди в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену меди за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.

Вариант 19

3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Вариант 19

4
4

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.

5
5

Найдите корень уравнения [math]log_7(1-x)=log_75[/math]

6
6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, BC = 4. Найдите cos A.

Вариант 19

7
7

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Вариант 19
8
8

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 6 , BC = 5 , AA1 = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.

Вариант 19

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{\sqrt[3]{121}\times\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}[/math]

10
10

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

[math]T(t)=T_0+bt+at^2[/math]

где t — время (в мин.), T0 =1380 К, a = −15 К/мин2, b = 165К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

11
11

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y=10cosx+\frac{36x}\pi-6[/math] на отрезке Вариант 19

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]8^x-9\times2^{x+1}+2^{5-x}=0[/math]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log52; log520].

Показать ответ
14

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью a, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями a и BCC1, если AA1=6, AB=4.

Показать ответ
15

Решите неравенство log22 (25—x2) — 7log2(25 — x2) + 12[math]\geq[/math]0

Показать ответ
16

В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 — середины сторон ВС, AC и AB соответственно, AH — высота, [math]\angle BAC=60^\circ[/math], [math]\angle BCA=45^\circ[/math].

а) Докажите, что точки A1, B1, C1 и H лежат на одной окружности.

б) Найдите A1H, если [math]BC=2\sqrt3[/math]

Показать ответ
17

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t (t =1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+ r раз.Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

Показать ответ
18

Найдите все значения a , при каждом из которых система неравенств

[math]\left\{\begin{array}{c}ax\geq2\\\sqrt{x-1}>a\\3x\leq2a+11\end{array}\right.[/math]

Показать ответ
19

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

Показать ответ
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 044 901
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель