Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 4

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Оля приобрела куртку за 1600 руб. Цена была указана со скидкой 60 %. Вычислите начальную стоимость товара (в руб.).

2
2

На диаграмме представлены данные мировых затрат на строительство в 2004 г. По горизонтали указаны страны, по вертикали — затраты (в млрд долл.).

Вариант 4

Определите, какая страна занимает второе место на рынке строительных работ. В ответе укажите затраты данной страны (в млрд долл.).

3
3

Дан равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10 см. Найдите высоту (в см), проведенную к основанию.

4
4

Магазин проводит лотерею среди покупателей. На 100 билетов приходится 16 единиц бытовой техники, 25 предметов посуды, все остальные призы — сувениры с символикой. Какова вероятность того, что случайно зашедшему в этот день посетителю достанется сувенир?

5
5

Решите уравнение [math]7^{5x^2-20}=7^{15x}[/math]. В ответе укажите бо́льший его корень.

6
6

В окружности проведен диаметр DC и хорда AD. Угол ADC равен 15°. Найдите угол ACD (в градусах).

Вариант 4
7
7

На рисунке изображен график производной функции f(x). Определите количество целых точек, в которых касательная к графику f(x) будет иметь тангенс угла наклона, равный 1.

Вариант 4

8
8

Алюминиевый шар радиусом 3 см переплавили в цилиндр, сохранив величину площади поверхности. Найдите высоту полученной фигуры (в см), если радиус основания цилиндра равен 3 см.

9
9

Вычислите [math]\frac{sin^2765^\circ}{1-cos420^\circ}[/math]

10
10

Для выполнения трюка мотоциклист движется по внутренней поверхности цилиндра по окружности, перпендикулярной оси цилиндра. Необходимая минимальная скорость для движения по данной траектории вычисляется по формуле: [math]v_{min}=\sqrt{g\left(r-l\right)\mu}[/math]. Определите, при каком коэффициенте трения покрышек \muμ о поверхность цилиндра скорость мотоцикла будет равна [math]v_{min}=7,8[/math] м/с. Радиус цилиндра r = 11 м, расстояние от центра тяжести мотоцикла с человеком до поверхности цилиндра l = 0,86 м, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2.

11
11

Для освещения магазина необходимо установить 286 светильников. Рабочие в первый день установили 10 шт. За сколько дней работа будет выполнена, если каждый следующий день они устанавливали на 2 светильника больше?

12
12

Найдите точку минимума функции [math]f(x)=-12ln(x^2-12)+6x[/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\frac{\sin x+\sin3x}{\cos x}=1[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[\frac14;\;\frac{13}4\right][/math].

Показать ответ

А) [math]\frac\pi{12}+\pi k,\;\frac{5\pi}{12}+\pi n,\;k,n\in Z;[/math]

Б) [math]\frac\pi{12};\;\frac{5\pi}{12}[/math]

14

В правильной треугольной призме АВСА1B1C1 все ребра равны между собой. Точка К - середина ребра СС1.

А) Докажите, что прямые АВ1 и ВК перпендикулярны.

Б) Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВК, если ребро призмы равно 6.

Показать ответ

[math]\frac{3\sqrt{30}}5[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{\sqrt{\log_2\left(x^2-3\right)}-\sqrt{\log_2\left(x+9\right)}}{\log_2\left(x^2-6x+9\right)}\geq0[/math].

Показать ответ

[-8; -3]⋃(2; 3)⋃(3; 4)⋃(4; +∞)

16

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны АВ и AD в точках М и Р соответственно.

А) Докажите, что периметр треугольника АМР равен стороне квадрата.

Б) Прямая МР пересекает прямую CD в точке К. Прямая, проходящая через точку К и центр окружности, пресекает прямую АВ в точке Е. Найдите отношение ВЕ:ВМ, если АМ:МВ=1:3.

Показать ответ

2:3

17

В магазин поступил товар I и II сортов на общую сумму 4,5 млн. руб. Если весь товар продать по цене II сорта, то убытки составят 0,5 млн. руб., а если весь товар реализовать по цене I сорта, то будет полечена прибыль 0,3 млн. руб. На какую сумму был приобретен товар I и II сортов в отдельности?

Показать ответ

3 млн. руб. и 1,5 млн. руб.

18

Найдите все а, при каждом из которых система уравнений

Вариант 4

имеет ровно три различных решения.

Показать ответ

[math]2-\sqrt3;\;\frac13;\;1;\;3;\;2+\sqrt3[/math]

19

Назовем натуральное число интересным, если в его разложении на простые множители каждый множитель имеет нечетную степень (например, число 120=23⋅31⋅51 - интересное).

A) Может ли интересное число оканчиваться ровно четырьмя нулями?

Б) Существуют ли три последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного интересного?

B) Чему равно наибольшее количество последовательных натуральных интересных чисел?

Показать ответ

А) нет; Б) да, например, 48, 49, 50; В) 7 (например, числа от 29 до 35)

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 200 629
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель