Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 5

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Николай заправил автомобиль 40 литрами бензина стоимостью 35 рублей за литр. По карте постоянного клиента у него есть скидка 5 %. Вычислите, сколько заплатит Николай.

2
2

На диаграмме показано изменение индекса стоимости жилья в Москве за последние два года. По вертикали показана стоимость (в долл./м2), по горизонтали — полугодовые интервалы.

Вычислите, на сколько долларов упал индекс стоимости жилья в марте 2016 г. по сравнению с сентябрем 2014 г.

3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите бо́льшую ее диагональ. Ответ дайте в см.

Вариант 5

4
4

В магазин поступила партия телевизоров в количестве 25 шт. Известно, что у пяти из них отсутствует в комплекте дистанционное управление. Найдите вероятность того, что Володя приобретёт полностью укомплектованный телевизор.

5
5

Решите уравнение [math]\sqrt{5x^2+2x-119}=x-1[/math]

6
6

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=[math]6\sqrt5[/math] проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

7
7

На рисунке изображен график производной функции f​′​ (x). Определите количество точек максимума функции.

Вариант 5

8
8

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 12 см, а диагональ основания — [math]4\sqrt3[/math]. Найдите угол (в градусах) между прямыми AA1 и B1D.

9
9

Вычислите [math]\frac{\left(log_613\right)^2-2log_613log_639+(log_639)^2}{\left(log_681\right)^2}[/math]

10
10

Для расчета сложных процентов по вкладу с учётом внутригодового начисления используется формула: [math]F=P(1+\frac rm)^{nm}[/math], где P — исходная сумма (в руб.), r — годовая процентная ставка [math]\left(r=\frac\%{100}\right)[/math], n — количество лет, m — количество внутригодовых начислений.

В конце первого года на счету было 165 375 руб. Определите исходную сумму вклада (в руб.), если процентная ставка 10 % и внутригодовых начислений было 2.

11
11

Некоторое количество раствора уксусной кислоты разбавили тремя литрами воды и получили 20 %-ный раствор. Определите начальную концентрацию раствора (в %), если, добавив в него 2 л 25 %-ного раствора, получили концентрацию в 40 %.

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]f(x)=sin\left(x-\frac{13\pi}{12}\right)-cos(x-\frac{13\pi}{12})[/math] на отрезке [math]\left[\frac\pi3;\frac{11\pi}{12}\right][/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\frac2{1+tg^2x}=1+\sin x[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{7\pi}2;\;-2\pi\right][/math].

Показать ответ

А) [math]\frac\pi6+2\pi n,\;\frac{5\pi}6+2\pi n,\;n\in Z[/math]

Б) [math]-\frac{19\pi}6[/math]

14

PH - высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, О - точка пересечения медиан треугольника ВСР.

А) Докажите, что прямые РН и АО не имеют общих точек.

Б) Найдите угол между прямыми РН и АО, если известно, что АВ=РН.

Показать ответ

[math]arcctg\frac{\sqrt{34}}2[/math]

15

Решите неравенство [math]\log_{\left(x-2\right)^2}\left(9^x-3\right)\leq0[/math].

Показать ответ

(0,5; log32]⋃(1; 2)⋃(2; 3)

16

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС как на стороне построен квадрат вне треугольника.

А) Докажите, что прямая, соединяющая центр квадрата и центр вписанной в треугольник АВС окружности, проходит через точку С.

Б) Найдите расстояние между центром квадрата и центром вписанной в треугольник АВС окружности, если известно, что АС= 4√2, BC= 3√2.

Показать ответ

5

17

1 декабря 2016 года Валерий взял в банке в кредит 523 тыс. руб. под 10% годовых сроком на три года. Схема выплаты кредита следующая: 30 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем с 1-го до 30-го декабря Валерий выплачивает банку часть долга. По договоренности с банком было определено, что второй платеж будет в три раза меньше первого, а третий - в два раза меньше второго. Сколько рублей должен будет выплатить банку Валерий в декабре 2018 года?

Показать ответ

133100

18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

Вариант 5

имеет ровно одно решение.

Показать ответ

(-∞; -2]⋃{-1}⋃[0; 1)⋃(1; +∞)

19

А) Существует ли шестизначное натуральное число, произведение цифр которого равно 1080?

Б) Существует ли десятизначное натуральное число, произведение цифр которого равно 1080?

В) Найдите наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 1080.

Показать ответ

А) да, например, 243335; Б) да, например, 2433351111; В) 3589

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 318 738
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель