Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 6

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

На офисный стул стоимостью 6800 руб. действует скидка 12 %. Для переговорной комнаты необходимо семь стульев. Во сколько рублей обойдется покупка?

2
2

На графике представлены индексы производительности труда в отрасли рыболовства в 2006-2015 гг. По горизонтали указаны года, по вертикали — значения индексов.

Вариант 6

Определите, на сколько единиц показатель индекса в 2014 году был выше показателя 2008 года.

3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён квадрат, вписанный в окружность. Найдите площадь закрашенной фигуры (в см2). Число [math]\pi[/math] считайте равным 3.

Вариант 6

4
4

Для детского лагеря было закуплено 45 комплектов постельного белья, из них 15 — с героями мультфильмов, 21 — с абстрактным рисунком, а остальные — однотонные. Какова вероятность того, что случайно выбранному ребёнку достанется однотонный комплект?

5
5

Решите уравнение [math]49^{log_7(x-5)}-49\;=\;0[/math]

6
6

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Найдите угол MAC (в градусах), если угол ABD равен 57°.

7
7

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x), прямыми x = — 3, x = 1 и осью абсцисс, если F(x) = x3 - 4,5x2 + 12x — 5 — одна из первообразных функции f(x).

Вариант 6

8
8

В правильной четырехугольной пирамиде S ABCD отмечена точка M — середина ребра SB. Найдите расстояние между точками M и D (в см), если сторона основания равна [math]\sqrt{\frac23}[/math]см, и угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 60°.

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{sin^4x+cos^4+0,5sin^22x}{2cos2x+2sin^2x}[/math] при [math]x=\frac\pi3[/math]

10
10

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле[math]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/math], где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), [math]\pi[/math]=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

11
11

Коля и Миша вышли навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми равно 16 км, и встретились через 2 часа. Если бы Коля собрался к Мише в гости, он преодолел бы расстояние между посёлками за 3 часа 12 минут. Найдите скорость Миши (в км/ч).

12
12

Найдите точку минимума функции [math]f(x)=0,5\cdot6^{2x+3}-6^{x-1}[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\log_{2\cos^2x}\left(3-3\sin x\right)=1[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[\frac{13\pi}2;\;8\pi\right][/math].

Показать ответ

А) [math]\left(-1\right)^k\cdot\frac\pi6+\pi k,\;k\in Z[/math]

Б) [math]\frac{41\pi}6[/math]

14

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями ВС и AD. Точка К - середина ребра ВВ1. Плоскость а проходит через середины ребер АВ и ВВ1 параллельно прямой B1D.

А) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.

Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость α, если известно, что ВС=7, AD=25, АВ=15, ВВ1=8.

Показать ответ

1416

15

Решите неравенство [math]\frac{8^x-3\cdot2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot2^{x+1}+8}\geq2^x-1[/math].

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;1\right)\cup\left\{\log_23\right\}\cup\left(2;\;+\infty\right)[/math]

16

Хорда АВ окружности параллельна касательной, проходящей через точку С, лежащую на окружности. Прямая, проходящая через точку С и центр окружности, вторично пересекает окружность в точке Р.

А) Докажите, что треугольник АВР равнобедренный.

Б) Найдите отношение, в котором хорда АВ делит диаметр СР, если известно, что ∠APB = 150°.

Показать ответ

7+4√3 (либо 7-4√3)

17

Некоторое предприятие приносит убытки, составляющие 300 млн. руб. в год. Для превращения его в рентабельное было предложено увеличить ассортимент продукции. Подсчеты показали, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый новый вид продукции, составят 84 млн. руб. в год, а дополнительные расходы, окажутся равными 5 млн. руб. в год при освоении одного нового вида, но освоение каждого последующего потребует на 5 млн. руб. в год больше расходов, чем освоение предыдущего. Какое минимальное количество видов новой продукции необходимо освоить, чтобы предприятие стало рентабельным? Какой наибольшей годовой прибыли может добиться предприятие за счёт увеличения ассортимента продукции?

Показать ответ

5; 364 млн. руб.

18

Уравнение 2x3 + ax2 + Ьх + c = 0 с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй - косинусом, а третий - тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.

Показать ответ

2x3+2x2-x-1=0

19

В каждой клетке таблицы размером 3 x 3 записаны числа от 1 до 9 (рис.). За один ход разрешается к двум соседним числам (клетки имеют общую сторону) прибавить одно и то же целое число.

Вариант 6

A) Можно ли таким образом получить таблицу, во всех клетках которой будут одинаковые числа?

Б) Можно ли таким образом получить таблицу, составленную из одной единицы (в центре) и восьми нулей?

B) После нескольких ходов в таблице оказались восемь нулей и какое-то число N, отличное от нуля. Найдите все возможные N.

Показать ответ

А) да (все числа равны (-1)); Б) нет; В) -1 или 1

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 200 620
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель