Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 10

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

На покраску одного м2 поверхности одним слоем расходуется 0,2 литра краски. Найдите, какое количество краски необходимо (в л), чтобы покрасить забор площадью 21 м2 в три слоя.

2
2

На рисунке представлен график нагревания некоторого количества воды. По горизонтали указано время (в мин.), прошедшее с момента начала нагревания, по вертикали — температура воды в соответствующее время (в °С). Определите по графику, за сколько минут температура воды выросла с 40 °C до 80 °С.

Вариант 10

3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена окружность. Вычислите площадь закрашенной фигуры в см2. В ответ укажите [math]\frac S\pi[/math].

Вариант 10
4
4

В состязании по математике в команде «Незнайка в твоих штанах» 12 человек, из них три девочки. Отвечающего на вопрос члены жюри выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что выбранный участник — мальчик.

5
5

Решите уравнение [math]log_2(x^2+6x+9)=4[/math]. В ответе укажите меньший корень.

6
6

AD — основание равнобедренной трапеции ABCD. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом в точке O, угол A равен 75 °. Найдите длину боковой стороны (в см), если OD = [math]6\sqrt3[/math] см.

7
7

Изменение координаты точки выражается функцией [math]f(t)=\frac25\sqrt[2]{t^2}+\frac{t^2}2+6\sqrt t[/math], где t (в с) — время движения. Определите, какова была мгновенная скорость (в м/с) при t = 9 c.

8
8

Площадь полной поверхности цилиндра равна 628 см. Найдите объём вписанного в него конуса, если радиус основания равен 5 см. Число [math]\pi[/math] следует считать равным 3,14.

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{cos^2\left(\frac\pi2+x\right)}{1-sin^2x}-\frac1{cos^2x}[/math], если tg x = 1,6.

10
10

Для вычисления коэффициента эффективности миграции (в %) используется формула [math]K=\frac{P-B}{P+B}\cdot100[/math], где P — численность прибывших (в тыс. человек), B — численность выбывших (в тыс. человек). Сколько тысяч человек должно выехать из страны, чтобы коэффициент эффективности миграции достиг 10 % при 11 тыс. чел. прибывших?

11
11

Алексею необходимо выполнить грузоперевозку продукции массой 41,6 т. В первый день он перевез 200 кг товара. Найдите, на сколько тонн он ежедневно увеличивал массу привезённого товара по сравнению с предыдущим днём, если известно, что всю работу он выполнил за 13 дней.

12
12

Найдите точку минимума функции [math]f(x)=2^x-128x\;ln2[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\sqrt{-ctgx}\cdot\left(2\cos^2x-\cos x-1\right)=0[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите его корни из промежутка [math]\left[\frac{15\pi}2;\;9\pi\right][/math].

Показать ответ

А) [math]\frac{2\pi}3+2\pi n;\;\frac\pi2+\pi k,\;n,\;k\in Z[/math]

Б) [math]\frac{15\pi}2;\;\frac{17\pi}2;\;\frac{26\pi}3[/math]

14

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.

А) Докажите, что прямая В1С1 перпендикулярна линии пересечения плоскостей АВС1 и АСВ1.

Б) Найдите угол между плоскостями АВС1 и АСВ1, если известно, что АВ=2, АА1=2.

Показать ответ

[math]arccos\frac17[/math]

15

Решите неравенство [math]\log_{2+x}\frac13+\log_{2-x}3\leq0[/math].

Показать ответ

(-1;0]⋃(1; 2)

16

В неравнобедренном треугольнике АВС ∠BAC = 45°. Продолжение биссектрисы CD треугольника пересекает описанную около него окружность υ1 в точке Е. Окружность υ2, описанная около треугольника ADE, пересекает продолжение стороны АС в точке F.

А) Докажите, что DE — биссектриса угла FDB.

Б) Найдите радиус окружности υ2, если известно, что АС=6, AF=2.

Показать ответ

[math]\frac{12+4\sqrt{23}}7[/math]

17

В начале января 2017 года планируется взять кредит в банке на S млн. рублей, где S — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:

- каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;

- с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Начало года 2017 2018 2019 2020 2021
Долг (в млн. рублей) S 0,7S 0,4S 0,2S 0

Найдите наибольшее значение S, при котором разность между наибольшей и наименьшей выплатами не будет превышать 2 млн. руб.

Показать ответ

11

18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]2^{\sin x}+4\sin x+\sqrt{\sin x}+2=a\cdot\log_2\left(\frac{16}{1+\sin x}\right)[/math] не имеет корней.

Показать ответ

(-∞; 0,75)⋃(3; +∞)

19

а) Найдите остаток от деления 20132014 на 5.

б) Найдите остаток от деления 20152016 на 3.

в) Найдите остаток от деления 20102011 на 17.

Показать ответ

а) 4; б) 1; в) 13

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 200 610
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель