Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 12

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В городе c населением 720 000 человек 70 % населения не работает в бюджетной сфере. У 60 % бюджетников заработная плата ниже 15 тыс. рублей. Найдите количество бюджетников, заработная плата которых выше 15 тыс. рублей.

2
2

На диаграмме изображены два графика: уровень рождаемости и уровень смертности в городе N в период с 2000 по 2010 годы. По горизонтали отмечены года, по вертикали — уровень рождаемости и уровень смертности. Точки для наглядности соединены линиями. Прирост населения считается следующим образом: из уровня рождаемости вычитается уровень смертности.

Вариант 12

По графику определите, в каком году прирост населения был наибольшим.

3
3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вариант 12

4
4

Вероятность солнечного дня в октябре равняется 0,35. Найдите вероятность того, что 4 октября будет облачно, а 5 октября будет солнечная погода.

5
5

Решите уравнение [math]\sqrt{\frac2{6x+8}}=\frac1x[/math]. Если корней несколько, укажите бо́льший из них.

6
6

В равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD вписана окружность. Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если AB=6 см, BC=8 см.

7
7

На рисунке представлен график производной функции y=f(x) на интервале [−5; 6]. Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на промежутке (−3; 4).

Вариант 12
8
8

В цилиндр вписан конус с радиусом 7 см и образующей 25 см. На сколько см3 объём цилиндра больше объёма конуса (ответ разделите на [math]\pi[/math])?

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{\sqrt3-\sqrt3sin^2(420^\circ)}{cos(150^\circ)}[/math]

10
10

Все тела во Вселенной взаимодействуют между собой с силами, величину которых можно определить по закону всемирного тяготения [math]F=G\frac{m_1m_2}{R^2}[/math], где G = 6,67 • 10-11м3 • с-2 • кг-1 — гравитационная постоянная, m1 — масса второго тела в килограммах, R — расстояние между телами в метрах. Найдите расстояние между телами (в м), если масса первого тела равна 1000 кг, масса второго тела равна 5000 кг, а сила их взаимодействия 8,3375 • 10-5 H.

11
11

Из пункта A стартовали два раллиста, первый из которых прибыл в пункт B на полчаса раньше второго. Если бы второй гонщик двигался на 20 км/ч медленнее, то первый обогнал бы его на час. Найдите скорость второго гонщика (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 300 км.

12
12

Найдите точку максимума функции [math]y=2\sqrt x-5x+3[/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\frac{\cos2x+\cos x+1}{\sin x-1}=0[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{9\pi}2;\;-3\pi\right][/math].

Показать ответ

А) [math]-\frac\pi2+2\pi n;\;\pm\frac{2\pi}3+2\pi k,\;n,\;k\in Z[/math]

Б) [math]-\frac{9\pi}2;\;-\frac{10\pi}3[/math]

14

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1Е1F1. O - точка пересечения A1D и AD1.

а) Докажите, что плоскости OB1C1 и СЕЕ1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1, если известно, что АВ=1, АА1=3.

Показать ответ

1,5

15

Решите неравенство [math]\log_{6x-x^2-8}\left(5-x\right)\geq\log_{6x-x^2-8}\left(4x^2-17x+20\right)[/math].

Показать ответ

[2,5; 3)⋃(3; 4)

16

В окружность с центром в точке О вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что AC=BD. Точка Е - середина дуги АСВ.

a) Докажите, что ∠CED = 90°.

б) Найдите площадь пятиугольника AODEC, если известно, что АВ=13, АС=5.

Показать ответ

36

17

Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Галина должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом?

Показать ответ

2 160 000

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение ах2+x+а-1=0 имеет два различных действительных корня x1 и x2, удовлетворяющих неравенству [math]\left|\frac1{x_1}-\frac1{x_2}\right|>1[/math].

Показать ответ

(0; 1)⋃(1; 1,2)

19

Целые числа x, у и z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.

A) Могут ли числа x+3, у2 и z+5 образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

Б) Могут ли числа 5x, у и 3z образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

B) Найдите все х, у и z, при которых числа 5х + 3, у2 и 3z + 5 будут образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Показать ответ

А) да, например, при x=1, y=3, z=9

Б) нет

В) (2; 6; 18), (2; -6; 18)

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 200 598
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель