Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 14

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

При покупке двух вещей магазин предоставляет скидку 50 % на ту вещь, стоимость которой меньше. Сколько Юля заплатит за покупку, если юбка стоит 1700 руб., а свитер — 1250 руб.? Ответ дайте в рублях.

2
2

На графике точками показана динамика цен акций фирмы Coca-Cola в 2005-2016 гг. По горизонтали указаны года, по вертикали — стоимость одной акции в долларах.

На сколько долларов выросла стоимость акций фирмы Coca-Cola с 2006 до 2016 года?

3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображен параллелограмм. Найдите его площадь, ответ дайте в см2.

Вариант 14
4
4

В школьной библиотеке 120 учебников по русскому языку для 9-го класса. Из них 45 учебников 2016 г. издания, 15 учебников — 2015 г. издания, а остальные поровну — 2014 и 2013 гг. издания. Библиотекарь случайным образом выбирает учебник. Найдите вероятность того, что выбранная книга будет 2016 г. или 2014 г. издания.

5
5

Решите уравнение [math]7^{(x^2-9)}=1[/math]. В ответе укажите бо́льший корень.

6
6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, гипотенуза равна 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Ответ дайте в см.

7
7

На рисунке изображен график производной функции f(x).

Вариант 14

Найдите количество точек, в которых угол наклона касательной к графику функции y=f(x) равен 45°.

8
8

В правильной треугольной пирамиде высота равна 1 см. Найдите апофему пирамиды (в см), если радиус окружности, вписанной в основание, равен [math]2\sqrt2[/math].

9
9

Найдите значение выражения [math]{5^{log}}_5(x^2-6x+1)[/math] при х = —2.

10
10

Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты, описывается уравнением [math]y=h_0+xtg\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2cos^2\alpha}[/math], где h0 — высота, с которой бросают тело, [math]\alpha[/math] — угол к горизонту, g = 9,8 м/c2 — ускорение свободного падения, х, у — координаты тела в некоторый момент времени. Найдите, с какой высоты (в метрах) было брошено тело со скоростью 2 м/с, если [math]\alpha[/math] = 45°, х = 2 м, у = 3,1 м.

11
11

У катера прогулка длиной 15 км по течению реки занимает на 30 минут больше, чем прогулка длиной 4 км против течения. Найдите скорость катера (в км/ч), если известно, что она больше 10 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]f(x)=sinx+\frac{sin2x}2[/math] на промежутке Вариант 14

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\left|\cos x+1\right|=\cos2x+2[/math]

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{7\pi}2;\;-2\pi\right].[/math]

Показать ответ

A) [math]\frac\pi2+\pi n,\;\pm\frac\pi3+2\pi n,n\in Z[/math]

Б) [math]-\frac{7\pi}2,\;-\frac{5\pi}2,\;-\frac{7\pi}3[/math]

14

В правильной треугольной пирамиде РАВС боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра РА отмечена точка М так, что МА:МР=9:16.

а) Докажите, что плоскости РВС и МВС перпендикулярны.

б) Найдите объем пирамиды МАВС.

Показать ответ

[math]\frac{27\sqrt{39}}7[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{2^{x+1}\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}\leq\frac{\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8}[/math].

Показать ответ

{-1}⋃[0; log215-1]⋃(3; log215)

16

В треугольнике АВС ВА=8, ВС=7, ∠B=120°. Вписанная в треугольник окружность ω касается стороны АС в точке М.

а) Докажите, что АМ=ВС.

б) Найдите длину отрезка с концами на сторонах АВ и АС, перпендикулярного АВ и касающегося окружности ω.

Показать ответ

[math]\frac{14\sqrt3}{7+\sqrt3}[/math]

17

20‐го декабря Валерий взял кредит в банке на сумму 500 тысяч руб. сроком на пять месяцев. Условия возврата кредита таковы:

• 5-го числа каждого месяца долг увеличивается на целое число n процентов по сравнению с предыдущим месяцем;

• с 6‐го по 19‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 20‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:

Вариант 14

Найдите наименьшее n, при котором сумма выплат сверх взятого кредита (выплаты по процентам) составит более 200 тыс. руб.

Показать ответ
14
18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение [math]x^4-x^2+\frac{\left|ax\right|}{3\sqrt3}+a^3-a^2-2a=0[/math] имеет ровно три корня. Для каждого такого а укажите корни.

Показать ответ

при а=0 x∈{±1; 0};

при а=2 x∈{±√3/3; 0}

19

Многозначное число 123456789101112...9991000 получено в результате последовательной записи без пробелов тысячи первых натуральных чисел.

а) Какое наибольшее количество одинаковых цифр, стоящих рядом, содержится в записи этого числа?

б) Сколько всего цифр содержится в записи данного числа?

в) Какая цифра в записи этого числа стоит на 2016‐м месте?

Показать ответ

а) 5; б) 2893; в) 8 (из числа 708)

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 318 738
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель