Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 15

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

При покупке двух и более товаров в магазине предоставляется скидка 40 % на вещь, стоимость которой меньше, при условии, что изначальная стоимость всей покупки превышает 2000 руб. Сколько Маша заплатит за покупку, если юбка стоит 1600 руб., а свитер — 1800 руб.? Ответ дайте в рублях.

2
2

На графике изображено изменение температуры атмосферы на различной высоте над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах; по вертикали — температура атмосферы в градусах Цельсия. Для наглядности результаты измерений соединены линией.

По графику определите, с какой высоты температура первый раз начинает возрастать.

3
3

Найдите тангенс угла ABC, если точки имеют следующие координаты: A(4;4), B(1;1), C(3;1)

4
4

В игральной колоде 36 карт. Найдите вероятность того, что случайно взятая карта окажется шестёркой чёрной масти. Ответ округлите до сотых.

5
5

Решите уравнение [math]343^{3x-1}=\left(\frac17\right)^x[/math]

6
6

В окружности хорды NK и MC пересекаются под прямым углом в точке D. Найдите угол DKM (в градусах), если дуга KC, содержащая точки N и M, равна 260°.

7
7

Материальная точка движется согласно закону [math]S(t)=\frac13t^3+2t^2-t+5[/math], где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время, измеренное с начала движения в секундах. Определите, через сколько секунд скорость материальной точки достигнет 31 м/c.

8
8

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см2), если длина окружности в основании конуса равна [math]6\sqrt\pi[/math] см.

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{a^\frac14\cdot a^\frac37}{a^{-\frac9{28}}}[/math] при а = 3.

10
10

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле [math]x_n=Rsin(n\gamma)[/math], где [math]\gamma[/math] — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки [math]x_2=25\sqrt3[/math], а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы? Ответ дайте в градусах.

11
11

Доход семьи Петровых состоит из зарплаты Ивана Петрова и пенсии его жены Ольги Петровой. В месяц они могут откладывать из семейного бюджета на покупку новой машины 10 тысяч рублей, каждый из них в месяц откладывает 25 % получаемого дохода. Найдите размер пенсии Ольги Петровой при условии, что, если на машину откладывал бы только Иван Петрович, то на накопление ушло бы 5 лет. Стоимость машины 360 тысяч рублей. Ответ дайте в рублях.

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y=(x-24)e^{x-23}-9[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\frac1{2\sin x}-\frac1{\cos2x-1}=1[/math].

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку [math]\left[2\pi;\;\frac{7\pi}2\right][/math].

Показать ответ

А) [math]\frac\pi2+2\pi n;\;-\frac\pi6+2\pi k,\;-\frac{5\pi}6+2\pi m,[/math]

Б) [math]\frac{5\pi}2;\;\frac{19\pi}6[/math]

14

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб АВСD с диагоналями АС = 8 и ВD = 6. Боковое ребро ВВ1 равно 12. На ребре ВВ1отмечена точка М так, что ВМ:В1М=1:7.

а) Докажите, что прямая МD перпендикулярна плоскости АСD1.

б) Найдите объем пирамиды МАСD1.

Показать ответ

54

15

Решите неравенство [math]\left(x-5\right)\cdot\log_{x+1}\left(2x+1\right)\leq5-x.[/math]

Показать ответ

(-0,5; 0)⋃(0; 5]

16

16. К двум окружностям, не имеющим общих точек, проведены три общие касательные: одна внешняя и две внутренние. Пусть А и В - точки пересечения общей внешней касательной с общими внутренними.

а) Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры окружностей, одинаково удалена от точек А и В.

б) Найдите расстояние между точками А и В, если известно, что радиусы окружностей равны 6 и 3 соответственно, а расстояние между центрами окружностей равно 15.

Показать ответ

12

17

Три станка-автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин - второй, а еще через 35 мин - третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

Показать ответ

на 56 мин

18

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

Показать ответ

{-2, 4}⋃[-0,4; 0)

19

Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида [math]\frac1n[/math] (где n∈N, n>1)

а) равняться 1,3;

б) равняться 1,001;

в) принимать значение из интервала [math]\left(\frac1{11};\;\frac1{10}\right)[/math]?

Показать ответ

а) нет, сумма четырёх самых больших дробей меньше, чем 1,3.

б) да, например, 1/2+1/3+1/6+1/1000;

в) да, например, 1/40+1/41+1/43+1/44.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 856 711
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель