Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 16

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В магазине «Незнайкина слобода» действует акция «Хватай скидку», которая даёт скидку 20 % на товар, купленный в количестве больше пяти штук. В этом магазине Алсу купила 7 одинаковых шоколадных плиток по цене 65 рублей. Сколько рублей заплатит Алсу за покупку?

2
2

Фермер Молочный с 2005 года по 2016 год занимался животноводством. На диаграмме показано количество коров и телят у этого фермера за всё время занятия этим бизнесом. По горизонтали указаны годы, а по вертикали — количество коров и телят в каждый год.

Вариант 16

Определите по диаграмме, сколько лет количество телят у фермера превышало количество коров.

3
3

Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если меньшее основание равно 6 см, а средняя линия этой трапеции равна 8 см.

4
4

В столовую школы пришла партия из 1200 пачек печенья. Оказалось, что 15 из них имеют дефектную упаковку. Какова вероятность того, что случайно выбранная пачка печенья не будет иметь дефектную упаковку?

5
5

Решите уравнение [math]log_3x=log_936[/math].

6
6

Найдите бо́льший угол ромба, если меньшая диагональ равна [math]\sqrt6[/math] см, а большая диагональ равна [math]3\sqrt2[/math] см. Ответ дайте в градусах.

7
7

К графику функции [math]y\;=\;x^2-3x[/math] провели касательную в точке [math]x_0=3[/math]. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

8
8

Дан конус с высотой, равной 8 см, и диаметром основания, равным 12 см. Найдите расстояние от центра основания конуса до образующей конуса. Ответ запишите в сантиметрах.

9
9

Найдите значение выражения [math]\sqrt[3]a+1[/math], если [math]\sqrt[6]a=6[/math].

10
10

Фокусное расстояние F собирающей линзы определяют по формуле Декарта [math]\frac1F=\frac1d+\frac1f[/math], где d — расстояние от линзы до предмета, а f — расстояние от линзы до действительного изображения. Известно, что расстояние от линзы до предмета равно 60 см, а расстояние от линзы до изображения равно 40 см. Чему равно главное фокусное расстояние F? Ответ запишите в сантиметрах.

11
11

Имеются два сплава олова. Масса первого сплава меньше массы второго на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % олова. Найдите массу второго сплава (в кг), если первый сплав содержит 15 % олова, а второй — 10 % олова.

12
12

Найдите точку максимума функции [math]y\;=-x^3+3x^2+24x-18[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение 625x-6⋅125x+9⋅25x=4⋅25x-24⋅5x+36.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [math]\left[\frac13;\;\frac12\right][/math]

Показать ответ

а) log52; log53

б) log52

14

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки B, D1, F1 проведена плоскость α.

а) Докажите, что плоскость α пересекает ребро CC1в такой точке М, что MC:MC1=1:2.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые данную призму делит плоскость α.

Показать ответ

[math]\frac{19}{35}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{5\left(x-6\sqrt x+8\right)}{x-16}\leq\sqrt x-2[/math].

Показать ответ

[math]\left[0;\;1\right]\cup\lbrack4;\;16)\cup\left(16;\;+\infty\right)[/math]

16

Четырехугольник АВСD со взаимно перпендикулярными диагоналями АС и BD вписан в окружность.

А) Докажите, что квадрат диаметра окружности равен сумме квадратов противоположных сторон четырехугольника.

Б) Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известно, что АВ = √5, BC = √2, CD = √7.

Показать ответ

[math]\frac{\sqrt{35}+2\sqrt5}2[/math]

17

В распоряжении прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.

Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5t2 тыс. рублей.

Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t2 тыс. рублей.

Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?

Показать ответ

23 и 17 человек; 1 371 500 рублей

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение [math]2\cos2x+2a\sin x+a-1=0[/math] имеет наибольшее количество решений на отрезке [math]\left[-\pi;\;\frac{17\pi}6\right][/math]. Чему равно это количество?

Показать ответ

При а∈(-3; -2)⋃(-2; -1]⋃[0; 1) 8 решений.

19

Решите в целых числах уравнение:

а) 2x2+5y2=7;

б) 2x2-5y2=7;

в) 2x2+5y2=7xy.

Показать ответ

а) (-1; -1), (-1; 1), (1; -1), (1; 1);

б) нет решений

в) (m; m), где m∈Z\{0} или (5n; 2n), где n∈Z.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 200 629
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель