Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 17

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Семья Соловьевых выехала из Казани в 22 часа 23 минуты и прибыла в Ульяновск в 1 час 26 минут следующих суток. Сколько минут автомобиль находился в пути?

2
2

На диаграмме показаны средние цены в интернет-магазинах на телефоны модели А и модели Б с мая по декабрь 2016 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – цены (в рублях).

По диаграмме определите, сколько месяцев с мая по декабрь 2016 года средняя цена модели телефона А была выше средней цены модели телефона Б.

3
3

Найдите площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3;4), B(3;7), C(7;4)

4
4

Ученик подбрасывает симметричную монету три раза. Какова вероятность того, что сначала два раза выпадет решка, а в третий раз — орёл?

5
5

Найдите корень уравнения [math]x-\sqrt x=2[/math]

6
6

В треугольнике ABC AC = BC = 5 см, AB = 6 см. Найдите высоту AH (в см) данного треугольника.

7
7

Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции [math]y=kcosx+(5+k)\;sinx[/math] в точке [math]x_0=-\frac\pi2[/math] параллельна прямой y = x + 2

8
8

Найдите площадь полной поверхности цилиндра с высотой [math]\frac2{\sqrt\pi}[/math] м и радиусом основания [math]\frac1{\sqrt\pi}[/math] м. Ответ запишите в квадратных метрах.

9
9

Найдите значение выражения [math](5-\sqrt[6]t)(\sqrt[6]t+5)[/math] при t = 27.

10
10

Магазин "Рога и копыта" продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.

11
11

Один трактор МТЗ 82.1 и два трактора Кировец К-700, работая вместе, могут вспахать поле за 3 часа, а три трактора МТЗ 82.1 и один трактор Кировец К-700, работая вместе, могут вспахать это же поле за 2 часа 40 минут. За сколько часов могут вспахать это поле один трактор МТЗ 82.1 и один трактор Кировец К-700, работая вместе?

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y\;=\;\sqrt x+2[/math] на отрезке [1; 9].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\left(2x-2\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2-\sqrt2\cdot\left(x^2-1\right)-6=0[/math].

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\sqrt2;\;\sqrt[3]4\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\pm\sqrt{1+\sqrt2}[/math] б) [math]\sqrt{1+\sqrt2}[/math]

14

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=АА1=6, ВС=4. Точка Р – середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1D=2:3.

а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости МРС.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью МРС.

Показать ответ

[math]3\sqrt{61}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{2^{\cos x}-1}{3\cdot2^{\cos x}-1}\leq2^{1+\cos x}-2[/math].

Показать ответ

[math]\left[-\frac\pi2+2\pi k;\;\frac\pi2+2\pi k\right],\;k\in Z;\;\pi+2\pi n,\;n\in Z[/math]

16

Высота равнобедренной трапеции АВСD (ВС и АD – основания) равна длине её средней линии.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите радиус окружности, касающейся сторон АВ, ВС и СD трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.

Показать ответ

[math]\frac{2\left(\sqrt{26}+1\right)}5[/math]

17

В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий «х», «+», «х», то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнилось в 2017‐м году?

Показать ответ

либо 43, либо 51

18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]2\cdot\left(\left|x-2\right|+\left|x\right|\right)^2-3\left(a-2\right)\cdot\left(\left|2-x\right|+\left|x\right|\right)+a^2-3a=0[/math] имеет не менее трёх различных корней.

Показать ответ

[math]\left\{4\right\}\cup\lbrack5;\;6)\cup\left(6;\;+\infty\right)[/math]

19

Рассматриваются дроби вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math], где [math]n\\\\\\\\\\\\\\\\in N[/math].

А) Может ли сумма нескольких попарно различных дробей вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math] быть целым числом?

Б) Может ли сумма двух различных дробей вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math] равняться дроби вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math]?

В) Найдите наименьшее количество попарно различных дробей вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math], сумма которых будет больше 10.

Показать ответ

А) Да, например, [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac12+\\\\\\\\\\\\\\\\frac23+\\\\\\\\\\\\\\\\frac56=2;[/math]

Б) Нет. Сумма двух наименьших дробей уже будет больше 1 [math]\\\\\\\\\\\\\\\\left(\\\\\\\\\\\\\\\\frac12+\\\\\\\\\\\\\\\\frac23=\\\\\\\\\\\\\\\\frac76>1\\\\\\\\\\\\\\\\right)[/math];

В) 11.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 856 711
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель