Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 18

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Дядя Ваня является постоянным покупателем магазина электрооборудования. Он решил по программе лояльности купить там автомойку, цена которой 5600 рублей. После совершения покупки, 2 % стоимости которой он оплатил бонусами, ему начислили ещё 56 бонусов. Сколько бонусов стало у дяди Вани, если до покупки у него было 245 бонусов? (1 бонус = 1 рубль)

2
2

На графике отмечено количество математических задач, решённых каждой из трех подружек: Аней, Светой и Олей. Они решали задачи с понедельника по пятницу.

Вариант 18

По графику определите, сколько дней количество задач, решённых Олей, было меньше, чем у других девочек.

3
3

Найдите периметр ромба ABCD, если периметр треугольника ABD равен 36 см, а угол DAB равен 60°. Ответ запишите в сантиметрах.

Вариант 18

4
4

Аттестационный экзамен в автошколе состоит из двух этапов: теории и практики. Вероятность сдать теорию равна 0,8, а вероятность сдать практику равна 0,65. Найдите вероятность сдать аттестационный экзамен в автошколе.

5
5

Найдите наименьший корень уравнения [math]\sqrt{x^2-4x+4}=2[/math]

6
6

Найдите угол BAC треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3; 3), B(3; 9), C(6; 6). Ответ запишите в градусах.

7
7

Определите количество точек экстремума функции [math]y=3x^4-8x^3[/math]

8
8

Найдите площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1, если A (0; 0,5; 1), B (0; -1; 1).

Вариант 18

9
9

Найдите значение выражения [math](log_65)(log_54+log_59)[/math]

10
10

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле [math]r=\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}[/math], где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина катета а (в см), вписанной в этот прямоугольный треугольник, равна 2 см?

11
11

Сельский житель Андрей Иванович может убрать свой урожай картофеля за 3 часа, если будет работать один, а если ему будут помогать двое его сыновей, то они вместе смогут убрать этот урожай за 2 часа. За какое время (в часах) уберут весь урожай два сына Андрея Ивановича и соседский мальчишка, если производительность всех трёх ребят одинакова?

12
12

Найдите минимум функции [math]y=\frac{x^2+3}{\sqrt x}[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]2\cos x-3\sqrt{2\cos x}+2=0[/math].

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [math]\left[-\frac{7\pi}2;\;-2\pi\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\pm\frac\pi3+2\pi k;[/math] б) [math]-\frac{7\pi}3[/math]

14

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что SM:MС=7:18.

а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ.

Показать ответ

[math]\frac{21\sqrt{39}}{25}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq2x+2[/math].

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;1\right)\cup\left\{2\right\}\cup\left(3;\;+\infty\right)[/math]

16

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и ВР.

а) Докажите, что углы АКР и АВР равны.

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АВ=5, ВС=6, СА=4.

Показать ответ

[math]\frac{45}{16}[/math]

17

1 августа 2016 года Валерий открыл в банке счёт «Пополняй» на четыре года под 10% годовых, вложив 100 тыс. рублей.

1 августа 2017 и 1 августа 2019 года он планирует докладывать на счёт по n тыс. рублей. Найдите наименьшее целое n, при котором к 1 августа 2020 года на счету у Валерия окажется не менее 200 тыс. рублей.

Показать ответ

23

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение [math]\frac{2a^2-\left(x+3\right)a-x^2+3x}{x^2-9}=0[/math] имеет ровно один корень.

Показать ответ

-3; 0; 1

19

Можно ли n попарно различных натуральных чисел расположить по кругу так, чтобы суvма любых двух соседних чисел являлась точным квадратом, если

а) n = 3;

б) n = 4;

в) n = 5?

Показать ответ

а) да, например, 4; 21 и 60;

б) да, например, 4; 21; 100 и 96;

в) да, например, 1; 24; 25; 96 и 48.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 200 608
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель