Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 2

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 28 человек?

2
2

На рисунке 25 показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру 6 августа после 6:00. Ответ дайте в градусах Цельсия

Вариант 2

3
3

Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вариант 2

4
4

В папке у Димы Гущина лежат четыре пронумерованных цифрами 1, 2, 3, 4 файла с документами, а также заявление на отпуск. Доставая заявление на отпуск, Дмитрий Дмитриевич случайно вытащил и файл с документами. Найдите вероятность того, что он достал файл 3.

5
5

Решите уравнение [math]x^2-2x-24=0[/math]. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

6
6

Сторона правильного треугольника равна [math]73\sqrt3[/math]. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вариант 2

7
7

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х0 = 5.

Вариант 2

8
8

Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 14. Найдите высоту цилиндра.

9
9

Найдите значение выражения

[math]\frac{(18a^8b^9)^3\times(3a^9b^4)^2}{(3a^6b^5)^7}[/math]

10
10

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе оценок информативности In, оперативности Ор, объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 6.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится всемеро, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид


[math]R=\frac{4In+Op+7Tr+Q}A[/math]

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

11
11

Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л 40%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация-получившегося раствора?

12
12

Найдите точку минимума функции [math]y=(x+17)e^{x-12}[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]16^{\sin^2x}+16^{\cos^2x}=10[/math]

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{\mathrm\pi}2;\mathrm\pi\right][/math]

Показать ответ

а) [math]\pm\frac{\mathrm\pi}6+\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z};[/math]

[math]\pm\frac{\mathrm\pi}3+\mathrm{πk},\;\mathrm k\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]-\frac{\mathrm\pi}3;\;-\frac{\mathrm\pi}6;\;\frac{\mathrm\pi}6;\;\frac{\mathrm\pi}3;\;\frac{2\mathrm\pi}3;\;\frac{5\mathrm\pi}6[/math]

14

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка О — центр основания треугольника АВС, точки O1 и О2 — центры симметрий боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно.

а) Постройте сечение призмы плоскостью OO1O2.

б) Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью OO1O2, если сторона основания призмы равна 9, а площадь сечения призмы плоскостью OO1O2 равна [math]13,5\sqrt3[/math].

Показать ответ
60º
15

Решите систему неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}\left(\frac14\right)^\frac{10-x^2}2\geq8^x,\\\log_{2x+5}(x^2-28x-7)>0\end{array}\right.[/math]

Показать ответ
(14 + 2√51; + ∞)
16

Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность радиуса R, ∠АВС = α. Параллельно основанию АС проведена средняя линия, продолженная до пересечения с окружностью в точках М и N.

а) Докажите, что [math]AB=2R\cos\frac\alpha2[/math]

б) Найдите отношение площади треугольника MBN к площади треугольника АВС, если ∠АВС = 60°

Показать ответ

[math]\frac{\sqrt5}4[/math]

17

Цену на гречку подняли на 75%. Для того чтобы поменять ценник, продавец поменял местами цифры прежней стоимости 1 кг гречки. Цена гречки выражалась двузначным числом рублей, кратным 9. Сколько стоил 1 кг гречки до подорожания?

Показать ответ
36 рублей
18

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение [math]\log_\frac1a(\sqrt{x^2+ax+12}+1)\log_5\left(x^2+ax+13\right)+\log_a3=0[/math] имеет ровно одно решение.

Показать ответ
4√2
19

Натуральное число называется палиндромом, если при расстановке его цифр в обратном порядке оно не изменяется (например, 8, 22, 171 и т.п.).

а) Сколько существует шестизначных палиндромов, каждая цифра в которых встречается не больше двух раз?

б) Существует ли пара натуральных чисел (а;b), таких, что никакая натуральная степень числа а не является палиндромом, а любая степень числа b является?

в) Сколько существует упорядоченных пар (х; у), где х,у — двузначные палиндромы, х≠y, x + у — палиндром, причём нечётный?

Показать ответ
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.