Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 4

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Выпускники 9 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из трёх роз каждому учителю и из пяти роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 12 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 55 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

2
2

На диаграмме показано распределение продаж чайных кружек за месяц в 10 магазинах .Среди представленных магазинов первое место по продаже чайных кружек занимает магазин Е, а десятое — И. Какое место занимает магазин Д?

Вариант 4

3
3

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3; 8), (10; 8), (12; 11)

Вариант 4

4
4

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,7°, равна 0,62. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,7° или выше.

5
5

Решите уравнение [math]x=\frac{12-6x}{x-5}[/math]

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

6
6

АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 27°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

7
7

На рисунке изображен график y= f`(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-4,5; 5). Найдите точку максимума функции f(x)

Вариант 4

8
8

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 20. Найдите его объём.

9
9

Найдите значение выражения [math]y=\frac{9\sqrt x-5}{\sqrt x}+\frac{5\sqrt x}x[/math] при [math]x>0[/math]

10
10

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 150 — 25р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q ∗ p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 104 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

11
11

Первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4,8 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

12
12

Найдите точку минимума функции [math]y=\sqrt{x^2-12x+93}[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]3\times4^x-7\times10^x+2\times25^x=0[/math]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3].

Показать ответ

а) [math]\log_\frac252,\;\log_\frac25\frac13;[/math] б) [math]\log_\frac25\frac13[/math]

14

В основание цилиндра высотой 60 и радиусом основания 15 вписан остроугольный треугольник АВС, в котором ВС = 10, АВ = АС.

а) Постройте сечение призмы АВСА1В1С плоскостью, проходящей через точку А и перпендикулярную плоскостям СВВ1и ВА1С, если АА1, ВВ1и СС1 — образующие цилиндра.

б) Найдите величину угла между плоскостями СВВ1 и ВА1С.

Показать ответ

[math]arctg\frac{3+2\sqrt2}{12}[/math]

15

Решите систему неравенств [math]\left\{\begin{array}{l}4^x-2^{2(x-1)}+8^{\frac23(x-2)}>52,\\2\log_\frac12(x-2)-\log_\frac12(x^2-x-2)\geq1.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ
(3; 5]
16

К окружности с центром О проведены три касательные ,две из которых АС и BD-параллельны А и В -точки касания. Третья касательная пересекает их в точках C и D соответственно, а также касается окружности в точке F.


а) Докажите ,что произведение отрезков касательных ,отсекаемых третьей касательной на двух параллельных касательных ,равно квадрату радиуса т.е. AC ∗ BD = AO2

б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если BD=12, 
∠BDF=120°

Показать ответ
576√3
17

Производительность первого цеха завода не более 730 произведённых телевизоров в сутки.

Производительность второго цеха завода до реконструкции составляла 75% от производительности первого цеха. После реконструкции второй цех увеличил производительность на 20% и стал выпускать более 640 телевизоров в сутки.

Найдите, сколько телевизоров в сутки выпускает второй цех после реконструкции, если оба цеха выпускают в сутки целое число телевизоров

Показать ответ
648
18

При каких значениях а уравнение [math]\left(\frac{2a+1}2\right)\sin3x+\cos^23x-1=\frac a2[/math] имеет ровно 3 корня, расположенных на отрезке [math]\left[\frac{4\mathrm\pi}3;\frac{5\mathrm\pi}3\right][/math]?

Показать ответ
1
19

Бесконечную последовательность b1, b2, b3, ... назовём особенной, если все её члены — натуральные числа, причём для всех n bn > b1 + b2 + ... +b n—1

а) Может ли арифметическая прогрессия быть особенной последовательностью?

б) Может ли сумма цифр каждого члена особенной последовательности быть меньше 5?

в) Может ли для всех n выполняться неравенство [math]\frac{b_1+b_2+_\cdots+b_n}n\leq2015[/math]

Показать ответ
а) да; б) нет; в) нет
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.