Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 6

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Астры стоят 25 рублей за штуку. У Вани есть 170 рублей. Из какого наибольшего числа астр он может купить букет маме на день рождения?

2
2

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал багажа по транспортёрной ленте. При проектировании транспортёра необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортёра. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортёра к горизонту при расчётной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъёма в градусах, на оси ординат — сила натяжения транспортёрной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 160 кгс? Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

3
3

Прямая а проходит через точки с координатами (0; 3) и (10; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; 12) и параллельно прямой а. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ох

Вариант 6

4
4

При изготовлении подшипников диаметром 82 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 81,99 мм, или больше, чем 82,01 мм.

5
5

Найдите корень уравнения [math]\sqrt{\frac8{6x-96}}=\frac19[/math]

6
6

В треугольнике ABC дано: AB = BC = 10, [math]AC=2\sqrt{19}[/math]. Найдите sin A.

7
7

На рисунке 47 изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, ... x9. Сколько из этих точек лежат на промежутках возрастания функции f(x)?

Вариант 6

8
8

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 18. Найдите объём цилиндра.

9
9

Найдите значение выражения: [math]\sqrt{182^2-70^2}[/math]

10
10

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 48 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление задаётся формулой [math]R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}[/math](Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 16 Ом. Ответ выразите в омах.

11
11

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 20 км/ч меньшей, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y=\frac34x^\frac43-2x+2[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\frac1{\cos^2x}+\frac1{\cos x}-2=0[/math]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-5\mathrm\pi;-\frac{7\mathrm\pi}3\right][/math]

Показать ответ

а) [math]\pm\frac{2\mathrm\pi}3+2\mathrm{πk},\;\mathrm k\in\mathbb{Z};[/math]

[math]2\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]-\frac{14\mathrm\pi}3,\;-\frac{10\mathrm\pi}3,\;-\frac{8\mathrm\pi}3,\;-4\mathrm\pi[/math]

14

В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник АВС, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L

б) Найдите площадь этого сечения

Показать ответ
0,4√579
15

Решите систему неравенств [math]\left\{\begin{array}{l}2^x+\frac{22}{2^x}\geq13,\\x\log_{x+2}(5-2x)\leq0\end{array}\right.[/math]

Показать ответ
(-1; 0]
16

Диагонали АС и BD трапеции ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О, причём АО • СО = ВО • DO.

а) Докажите, что средняя линия трапеции равна высоте,

б) Найдите боковую сторону трапеции, если радиус описанной вокруг трапеции окружности равен 3√2

Показать ответ
6
17

Холдинг «Вертолёты России» планирует выпустить в первом квартале 20% годового плана, во втором — увеличить производство в 1,5 раза, в четвёртом выпустить 102 вертолёта. В третьем квартале, во время отпусков, как показывает статистика, выпускается половина от среднего арифметического количества выпускаемых вертолётов во втором и четвёртом кварталах. Какое количество вертолётов планируется выпустить холдингом в третьем квартале?

Показать ответ
48
18

Найдите все значения а, при которых любое решение уравнения [math]2\sqrt{9-4x}-7\log_\frac12(2-\frac12x)-4a=0[/math] принадлежит отрезку [-4; 0].

Показать ответ

[math]\left[\frac{13}4;\;6\right][/math]

19

а) Можно ли число 2015 представить в виде суммы трёх различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли число 288 представить в виде суммы трёх различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы шести различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

Показать ответ
а) нет б) да в) 165
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.