Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 7

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В корзине 10 разноцветных шаров: голубых, розовых и белых. Они соотносятся как 10 : 25 : 15. Найдите количество белых шаров.

2
2

На диаграмме 48 показано количество посетителей сайта новостей во все дни с 10 по 29 ноября 2012 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за день. Определите по диаграмме, сколько дней количество посетителей сайта новостей было наибольшим за указанный период.

Вариант 7

3
3

Периметр прямоугольника равен 32, а площадь — 48. Найдите меньшую сторону прямоугольника

Вариант 7

4
4

В магазине в среднем на каждые 80 качественных наручных часов приходится 12 с дефектами. Какова вероятность того, что наудачу купленные в этом магазине часы окажутся качественными? Ответ округлите до сотых.

5
5

Найдите корень уравнения [math]6^{x+3}=\frac1{216}[/math]

6
6

В треугольнике ABC угол C равен 90º, [math]\sin A=\frac{5\sqrt{34}}{34}[/math]. Найдите tg B.

7
7

На рисунке 50 изображён график у = f'(х) — производной функции f(х), определённой на интервале (—8; 15). Найдите количество точек минимума функции f(х), принадлежащих отрезку [1; 13].

Вариант 7

8
8

Объем куба равен 3√3 / 8. Найдите его диагональ.

Вариант 7

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{24\sin298^\circ}{\sin62^\circ}[/math]

10
10

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = Uo sin(ω t + φ), где t — время в секундах, амплитуда Uo = 10 В, частота ω = 150°/с, фаза φ = 30°. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

11
11

Компания «Эгеушер» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 8000 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Незнайка» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2010 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и начиная с 2011 года ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2013 года, если прибыль из оборота не изымалась?

12
12

Найдите точку максимума функции [math]y(x)=-x\sqrt x+6x[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\sqrt3\sin^22x-2\sin4x+\sqrt3\cos^22x=0[/math]

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [math]\left[-1;1\right][/math]

Показать ответ

а) [math]\frac{\mathrm\pi}{12}+\frac{\mathrm{πk}}2,\;k\in\mathbb{Z};[/math]

[math]\frac{\mathrm\pi}6+\frac{\mathrm{πn}}2,\;n\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]\frac{\mathrm\pi}{12},\;\frac{\mathrm\pi}6[/math]

14

Высота усеченного конуса равна [math]\frac{\sqrt3}2[/math]. Прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС, равным 3, и углом А, равным 60°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью основания усечённого конуса.

Показать ответ
30º
15

Решите неравенство [math]\frac{\log_{4^{x+2}}16}{\log_{4^{x+2}}(-16x)}\leq\frac1{\log_4\log_{\displaystyle\frac14}4^x}[/math]

Показать ответ

[[math]-16;\;-2[/math])[math]\cup\left(-2;\;-1\right)\cup\left(-\frac1{16};\;0\right)[/math]

16

Две окружности с центрами О и О1, радиусы которых относятся как 1 : 3, касаются внешним образом, длина их общей внешней касательной АС равна 6√3

а) Докажите, что угол АОО1 равен 120° (ОА — радиус, проведённый в точку касания).

б) Найдите периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними дугами окружностей.

Показать ответ
14π + 12√3
17

Акционерное общество «Незнайка» израсходовало 20% своей годовой прибыли на реконструкцию производственной базы, 25% оставшихся денег потратило на строительство спортивного комплекса, выплатило 4 200 000 рублей дивидендов по акциям. После всех этих расходов осталась нераспределённой 0,1 прибыли. Сколько рублей составляла прибыль акционерного общества?

Показать ответ
8 400 000
18

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение [math](tgx\;+\;2)^2-(3a^2\;+\;2a-4)(tgx\;+\;2)+(3a^2-5)(2a+1)\;=\;0[/math] имеет на отрезке [math]\left[-\frac{\mathrm\pi}2;\mathrm\pi\right][/math] ровно два решения.

Показать ответ

[math]\left\{\frac{1-\sqrt{19}}3\right\}\cup\left(\sqrt{\frac73};\;\frac{1+\sqrt{19}}3\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{19}}3;\;+\infty\right)[/math]

19

На n деревьях, расположенных по окружности, сидели n весёлых чижей (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один по часовой стрелке, другой — против). Могут ли все n чижей собраться на одном дереве, если

а) n = 3?

б) n = 2015?

в) n = 10?

Показать ответ
а) да б) да в) нет
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.