Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 8

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Магазин покупает средство от комаров по 140 рублей за флакон и продаёт с наценкой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей?

2
2

На рисунке показано изменение температуры воздуха с 1 по 23 мая. По горизонтали отмечены числа месяца, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, какого числа в период с 3 по 12 мая температура достигла наибольшего значения.

Вариант 8

3
3

Найдите биссектрису треугольника АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1 см

Вариант 8

4
4

Конференция проводится в течение 6 дней. Всего запланировано 80 докладов, в первый день — 10 докладов, во второй и третий дни — по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым, пятым и шестыми днями. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

5
5

Найдите корень уравнения [math]\log_4(17-2x)=\log_x7[/math]

6
6

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 144, [math]\sin A=\frac56[/math] . Найдите BH.

7
7

На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-7; 4). В какой точке отрезка [— 1; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Вариант 8

8
8

Объём куба равен 60. Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Вариант 8

9
9

Найдите значение выражения [math]16\cos(\mathrm\pi+\mathrm\beta)\times\sin(\frac{7\mathrm\pi}2+\mathrm\beta)[/math], если [math]\mathrm{cosβ}=\frac12[/math]

10
10

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой [math]y=ax^2+bx+c,\;[/math] где [math]a=-\frac1{450}m^{-1},\;b=\frac13,\;c=1[/math] — постоянные параметры, х (m) — смещение камня по горизонтали, у (m) — высота камня над землёй. Найдите, на каком наибольшем расстоянии в метрах от крепостной стены высотой 12,5 м нужно установить камнеметательную машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 0,5 метра.

11
11

Грузовик перевозит партию песка массой 392 тонны, ежедневно увеличивая норму на одно и то же число тонн. За первый день было вывезено 2 тонны песка, а весь груз был перевезён за 16 дней. Сколько тонн было перевезено за двенадцатый день?

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]y=x\sqrt x-5x+5[/math] на отрезке [math]\left[1;25\right][/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\sin^2Зx-2\;\sin\;6x\;+\;3\cos^2\;Зx=0[/math].

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [math]\left[-1;1\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\frac{arctg3}3+\frac{\mathrm{πn}}3,\;n\in\mathbb{Z};[/math]

[math]\frac{\mathrm\pi}{12}+\frac{\mathrm{πk}}3,\;k\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]-\frac{\mathrm\pi}4,\;\frac{arctg3}3-\frac{\mathrm\pi}3,\;\frac{arctg3}3,\;\frac{\mathrm\pi}{12}[/math]

14

Высота усечённого конуса равна [math]\sqrt3[/math]. Прямоугольный треугольник АВС с углом А, равным 60°, и углом С, равным 90°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите АВ, если угол между плоскостью АВС и плоскостью основания усечённого конуса равен 60°.

Показать ответ
4
15

Решите неравенство [math]\frac{\log_{3^{x+4}}9}{\log_{3^{x+4}}(-27x)}\geq\frac1{\log_{\displaystyle\frac13}\log_3\left({\displaystyle\frac13}\right)^x}[/math]

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;-4\right)\cup\left(-4;\;-1\right)\cup[/math][[math]-\frac13;\;-\frac1{27}[/math])

16

Две окружности с центрами О и О1 радиусы которых 2 и 6, касаются внешним образом, АС — их общая внешняя касательная.

а) Докажите, что угол СО1О равен 60°, где О1С — радиус, проведённый в точку касания.

б) Найдите периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними дугами окружностей.

Показать ответ

[math]\frac{28\mathrm\pi}3+8\sqrt3[/math]

17

Незнайка несколько лет назад вложил деньги в акции некоторого предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала 9 1/11% в год, потом 37,5% в год и наконец 6 2/3% в год и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки были равное число лет, а в конце первоначальная сумма его вклада увеличилась на 156%. Определите срок хранения вклада.

Показать ответ
6 лет
18

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение [math](3-\;2\;tgx)^2\;(a^2+2a-4)(3-2tgx)\;+\;(a^2-1)(2a-3)\;=\;0[/math] имеет на отрезке [math]\left[-\frac{\mathrm\pi}2;\mathrm\pi\right][/math] ровно 2 решения.

Показать ответ
(-2; 2)
19

На n деревьях, расположенных по окружности, сидели n весёлых чижей (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один по часовой стрелке, другой — против). Могут ли все n чижей собраться на одном дереве, если

а) n = 5?

б) n = 2019?

в) n = 12?

Показать ответ
а) да б) да в) нет
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.