Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 9

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В подарок девушке юноша купил розы разного цвета: красные, белые, жёлтые — в количестве 15 штук. Найдите количество жёлтых роз, если красные составляли 20% от общего количества, а белые —25% от оставшихся.

2
2

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток, начиная с 0:00 часов 18 августа. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику разность между наибольшей и наименьшей температурами 19 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вариант 9

3
3

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника РМТ, если стороны квадратных клеток равны 1 см.

Вариант 9

4
4

В люстре две одинаковые лампы. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,6. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

5
5

Найдите корень уравнения [math]\sqrt{3x^2+6x+1}=7-x[/math] если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший.

6
6

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tg ВАС = [math]\frac{7\sqrt{15}}{15}[/math]. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

7
7

Материальная точка движется прямолинейно по закону [math]x(t)=-\frac12t^4+15t^3+9t+17[/math] где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4 с.

8
8

Сосуд в форме цилиндра заполнен водой до отметки 36 см. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого в 3 раза меньше радиуса основания первого цилиндра. Ответ дайте в сантиметрах.

9
9

Найдите значение выражения [math]y=11^{1,26}\times121^{0,37}[/math]

10
10

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температура определяется по формуле T(t) = То + at + bt2, где t — время в минутах, То = 120 К, b = -1/4 K/мин2, а = 39,5 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1080 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

11
11

Один токарь может выполнить заказ за 12 часов, второй — за 15 часов, а третий — за 20 часов. За сколько часов три токаря выполнят заказ, работая совместно?

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]y=\frac{16}x+x[/math] на отрезке [4; 8].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math](\sqrt{x^2+2x-7}-1)\log_3(9+2x-x^2)=0[/math]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [math]\left[\log_35;2^\sqrt2\right][/math].

Показать ответ
а) 2; 4; б) 2
14

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 косинус угла между прямыми АС1 и В1С равен 1/25.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А и С1 параллельно прямой B1C.

б) Найдите площадь поверхности данной призмы, если её высота равна 6.

Показать ответ
144 + 32√3
15

Решите систему неравенств [math]\left\{\begin{array}{l}\left(4\times4^x-5\times2^x+1\right)\times\log_{x+2,5}\vert x+0,5\vert\geq0,\\4^{x+1}+\log_{x+2,5}\vert x+0,5\vert+1\leq5\times2^x.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ

[-2; -1,5)⋃(-1,5; -0,5)⋃(-0,5; 0]

16

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и СЕ являются биссектрисами неравных углов при вершинах В и С соответственно.

а) Докажите, что точка Е есть центр вписанной или вневписанной окружности треугольника ОСВ, где О — точка пересечения прямых CD и АВ.

б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если ∠А = 37°, ∠D = 143°, а площадь треугольника ВСЕ равна 13.

Показать ответ
26
17

Фермер для обработки участка нанял тракториста первого класса на тракторе К-700. Размеры участка 9,5 км х 3,5 км, норма выработки 75 га, стоимость солярки 32 рубля за литр, расход горючего составляет 15 л на 1 га, техническое обслуживание трактора — 5% от зарплаты тракториста. Какую наибольшую оплату за норму нужно положить трактори сту, если затраты фермера на обработку участка не должны превышать 4 009 950 рублей, а аренда трактора стоит 600 рублей за га?

Показать ответ
9 000 руб
18

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение [math]x^6+(3a-3\vert x\vert-a^2)^3+x^2=3\vert x\vert-3a+2^2[/math] имеет четыре различных решения.

Показать ответ

(0; 1,5)⋃(1,5; 3)

19

Натуральные числа от 1 до n в порядке возрастания записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Можно ли добиться того, чтобы сумма каждого числа и записанного под ним была бы точным квадратом:

а) при n = 7;

б) при n = 12;

в) при n = 2015?

Показать ответ
а) нельзя б) можно в) можно
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.