Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 10

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Коля отправил SMS-сообщения своим 15 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения равна 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Коли было 50 рублей. Сколько рублей останется у Коли после отправки всех сообщений?

2
2

На диаграмме показано обеспечение каждого жителя планеты лесными ресурсами. По горизонтали отмечены страны мира, по вертикали — лесные ресурсы на каждого жителя в гектарах. Определите по диаграмме разность между средним обеспечением лесными ресурсами по планете и в США.

Вариант 10

3
3

Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе укажите S / π.

Вариант 10

4
4

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

5
5

Найдите корень уравнения [math]\log_\frac17(5-x)=-2[/math]

6
6

В треугольнике ABC угол С равен 90º, CH — высота, BC = 8, sin A = 1/4. Найдите АH.

7
7

Материальная точка движется прямолинейно по закону [math]x(t)=\frac{t^3}3-\frac{5t^2}2-6t+7[/math], где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 8 м/c?

8
8

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 72. У второго цилиндра высота в два раза больше, а радиус основания в три раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Вариант 10

9
9

Найдите значение выражения [math]15tg15^\circ\times tg285^\circ[/math]

10
10

В баке, имеющем форму цилиндра, на боковой стенке у дна закреплён кран. После его открытия вода, находящаяся в баке, начинает вытекать, и высота столба воды (м) меняется по закону [math]H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}kt+\frac g2k^2t^2[/math]где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, Но = 20 м — начальная высота столба воды, k = 1/80 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, g — ускорение свободного падения (g = 10 м/сек2). Найдите, через сколько секунд после открытия крана в баке не станет воды.

11
11

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 8 минут, второй и третий — за [math]\frac{16}3[/math] минут, первый и третий также за [math]\frac{16}3[/math] минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]y=\ln(x+7)^{11}-11x[/math]на отрезке [math]\left[-6,5;-4\right][/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\frac1{ctg^2}-\frac1{\sin\left({\displaystyle\frac{\mathrm\pi}2}-x\right)}=1[/math]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [math]\left[3\mathrm\pi;\frac{9\mathrm\pi}2\right][/math]

Показать ответ

а) [math]\pm\frac{\mathrm\pi}3+2\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]\frac{11\mathrm\pi}3,\;\frac{13\mathrm\pi}3[/math]

14

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S расстояние между прямыми BD и AS равно 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки А и S перпендикулярно прямой BD.

б) Найдите объём данной пирамиды, если её боковое ребро равно 5.

Показать ответ

[math]\frac{20\sqrt5}3[/math] или [math]\frac{40\sqrt5}3[/math]

15

Решите систему неравенств [math]\left\{\begin{array}{l}\vert\log_3(9-x^2)-5\vert\;+\;\log_3(9-x^2)\geq6x^2-x^4\\\log_{3-x}(\log_4\frac{x+5}{x+2})\geq0\end{array}\right.[/math]

Показать ответ

[math]\left\{-1\right\}\cup[/math][[math]\sqrt5;\;3[/math])

16

В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AD и CD взяты точки М и N, такие, что каждая из прямых СМ и AN делит ABCD на две фигуры равных площадей.

а) Докажите, что АС параллельно MN.

б) Найдите отношение площадей четырёхугольников ABCD и АВСО, где О — точка пересечения BD и MN.

Показать ответ
2 : 1
17

Гражданин Плюшкин выиграл по лотерейному билету в Британской национальной лотерее, в которой выигрыш не облагается налогом. На 800 тысяч долларов он купил предприятие, а остальные деньги положил в банк под 6% годовых от вложенной суммы.

В конце года выяснилось, что за год было реализовано продукции на 550 тысяч долларов, из них 350 тысяч долларов составили затраты производства (стоимость сырья, ремонт оборудования и т.п.) и 100 тысяч долларов уплачено персоналу. Остальные деньги составила прибыль гражданина Плюшкина. Через сколько лет общая сумма прибыли Плюшкина в первый раз превысит или будет равна начальному капиталу, вложенному в производство, если каждый год масштаб реализации продукции повышается на 10% от начального, затраты производства повышаются на 6% от первоначальных, а зарплата персонала увеличивается на 4% от первоначальной?

Показать ответ
5 лет
18

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение [math]х^{10}-(2a\;+\;2\vert х\vert\;+\;а^2)5\;+\;х^2\;=\;2а\;+\;2\vert х\vert\;+\;а^2[/math] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;-2\right)\cup\left\{-1\right\}\cup\left(0;\;+\infty\right)[/math]

19

Натуральные числа от 1 до n в порядке возрастания записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Можно ли добиться того, чтобы сумма каждого числа и записанного под ним была бы точным квадратом:

а) при n = 6;

б) при n = 13;

в) при n = 2014?

Показать ответ
а) нельзя б) можно в) можно
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.