Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 12

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Флакон герметика для автомобиля стоит 180 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

2
2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Дождевске со 2 по 14 марта 1972 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода было от 1,5 до 4,5 мм осадков?

Вариант 12

3
3

Середины соседних сторон прямоугольника, диагональ которого равна 17, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Вариант 12

4
4

Швейная фабрика к началу учебного года выполняет заказ на школьную форму. Первая бригада выполнила 49% заказа, а вторая — 51%. При этом первая бригада допустила 1% брака, а вторая — 0,9%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине школьная форма окажется с браком.

5
5

Найдите корень уравнения [math]81^{x-5}=\frac13[/math].

6
6

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК, считая стороны квадратных клеток равными 1

Вариант 12

7
7

На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). Найдите точку отрезка [-2; 5], в которой касательная к графику у = f(x) параллельна прямой у = 5х - 7 или совпадает с ней

Вариант 12

8
8

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 90. Точка Е — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС

Вариант 12

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{3\log_{27}288}{5\log_32+2}[/math].

10
10

Водолазный колокол, содержащий v = 12 молей воздуха при давлении p1 = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением [math]A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}[/math], где [math]\alpha=5,75[/math] Дж/(моль*К) — постоянная, Т = 400 К — температура воздуха. Найдите, какое давление р2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 82800 Дж.

11
11

Часы со стрелками показывают 7 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

12
12

Найдите точку минимума функции у = Зх2 - 19х + 3 ln х.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]8^{\frac23x-1}=11\cdot2^{x-3}-3[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1,75; 4).

Показать ответ
log23; 3; б) 3
14

На ребре AD единичного куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К, АК : AD = 1 : 2.

а) Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно прямым C1D и B1D1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Показать ответ

[math]\frac{3\sqrt3}4[/math].

15

Решите неравенство [math]\left(4-x\right)\left(2\log_{11}^2x-3\log_{11}x+1\right)>0[/math].

Показать ответ

[math]\left(0;\;\sqrt{11}\right)\cup\left(4;\;11\right)[/math].

16

Внутри прямого угла АО В проведён луч ОС. В угол ВОС вписана окружность, касающаяся лучей ОВ и ОС в точках B и C соответственно, в угол АОС вписана окружность, касающаяся лучей ОА и ОС в точках А и С соответственно. Радиус одной из этих окружностей в 4 раза больше радиуса другой.

а) Докажите, что ОА = ОВ.

б) Найдите косинус меньшего из углов АОС и ВОС.

Показать ответ

[math]\frac{3+\sqrt{41}}{10}[/math].

17

Прибыль «Незнайки» к концу года составила 9 408 000 рублей. Совет акционеров постановил распределить эту прибыль следующим образом: А рублей направить в фонд развития предприятия, 30% от А использовать для выплаты дивидендов акционерам, а 10% от А использовать на выплаты премий сотрудникам. Кроме того, было решено дополнительно выпустить акции для продажи на бирже ценных бумаг на сумму, равную половине суммы выплаченных дивидендов, в количестве 150 обыкновенных и 100 привилегированных (в 1,5 раза более дорогих) акций. Определите стоимость одной привилегированной акции.

Показать ответ
5 040
18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство х3 + (2a - 4)х2 + (За - 12)х - 2а2 + 6а > 0 выполняется для всех х ≥ 2.

Показать ответ
(2;8)
19

а) Могут ли 5 последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии быть простыми числами?

б) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с разностью, не кратной 5. Какое наибольшее количество подряд идущих её членов могут быть простыми числами?

в) Известно, что 6 последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии являются простыми, числами, большими 7. Найдите наименьшее значение, которое может принимать разность такой прогрессии.

Показать ответ
а) Да, например, 5, 11, 17, 23, 29 б) 5 в) 30
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.