Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 14

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

На бензоколонке один литр бензина стоит 31 рубль 50 копеек. Водитель залил в бак 40 л бензина и купил бутылку воды за 52 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?

2
2

На диаграмме показано количество посетителей сайта любителей кошек во все дни с 21 по 30 мая 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей превышает наименьшее количество посетителей за день (в указанный период).

Вариант 14

3
3

Острые углы прямоугольного треугольника равны 37° и 53°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Вариант 14

4
4

Автоматическая линия изготавливает лампочки. Вероятность того, что готовая лампочка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая лампочка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную лампочку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную лампочку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка будет забракована системой контроля.

5
5

Найдите корень уравнения [math]\left(\frac15\right)^{4x-13}=125[/math].

6
6

Найдите угол КLM. Ответ дайте в градусах.

Вариант 14

7
7

Прямая у = 11x + 16 является касательной к графику функции у = 2х3 + 4х2 + Зх. Найдите абсциссу точки касания.

8
8

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2√2, а боковые рёбра равны 5√3.

Вариант 14

9
9

Найдите значение выражения [math]y=\left(\sqrt{3\frac3{14}}-\sqrt{\frac5{14}}\right)\div\sqrt{\frac{40}7}[/math].

10
10

Трактор тащит сани с силой F = 72 кН, направленной под острым углом а к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 40 м вычисляется по формуле А = FS cos α. При каком максимальном угле α (в градусах), совершённая работа будет не менее 1440 кДж?

11
11

Семья состоит из мужа, жены и их сына студента. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 37,5%. Если бы зарплата мужа уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 39%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет стипендия сына?

12
12

Найдите наименьшее значение функции у = 4(х + 9)2 е 4х+1 на отрезке [-9,5; -0,25].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]2\cos^2x+\sin2x=\sin\left(x-\frac32\pi\right)-\cos\left(\frac\pi2+x\right)[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-π; 0).

Показать ответ

а) [math]\pm\frac{\mathrm\pi}3+2\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z};\;-\frac{\mathrm\pi}4+\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z}.[/math]

б) [math]-\frac{\mathrm\pi}3;\;-\frac{\mathrm\pi}4[/math]

14

В прямой призме АВСА1В1С1 в основании лежит треугольник АВС со сторонами АВ = АС = 16, ВС = 10. Боковое ребро равно √33.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую А1В и перпендикулярную плоскости СС1В1

б) Найдите косинус угла между А1В и плоскостью боковой грани СС1В1В.

Показать ответ

[math]\frac{\sqrt{58}}{17}[/math]

15

Решите систему неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}\frac5{x-1}+\frac2{x+2}\geqslant\frac2{x-1}+\frac5{x-2},\\\log_{x-3}\left(x^2-6x+7\right)\leqslant1.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ

(3+√2; 5]

16

В треугольнике MNP высота PQ и медиана PL делят угол MPN на три равных угла. Площадь треугольника MNP равна 6 + 4√3.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник MNP окружности.

Показать ответ
√2
17

В течение года цена дивана два раза увеличивалась на один и тот же процент. Первоначальная цена составляла 10000 рублей. После второго повышения она составила 12 100 рублей. На сколько процентов повысилась цена оба раза?

Показать ответ
10
18

При каких значения параметра а система [math]\left\{\begin{array}{l}y=x^2+8x-2,\\y=4a-2x\end{array}\right.[/math] имеет ровно одно решение на отрезке х ∈ [-6 ; 2]?

Показать ответ

{-27/4}⋃(-13/2; 11/2]

19

На доске выписана последовательность а1, а2, ... , а500, при этом а1 = 7.

В каждом из следующих случаев определите а500

а) Для любого натурального m среднее геометрическое первых m членов последовательности равно 7.

б) Для любого натурального m среднее арифметическое первых m членов последовательности на 3 меньше среднего арифметического первых (m — 1) членов последовательности.

в) Для всех нечётных натуральных m средние арифметические первых m членов последовательности равны между собой и на 3 меньше средних арифметических первых 2k членов последовательность для любого натурального k.

Показать ответ
а) 7 б) -2987 в) 1507
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.