Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 15

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Стоимость проездного билета на месяц 1700 рублей, а стоимость одной поездки — 60 рублей. Студент купил проездной билет и сделал за месяц 33 поездки. На сколько рублей он потратил бы больше, если бы каждый раз покупал билет на одну поездку?

2
2

На графике показан процесс нагревания чайника. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента включения чайника, на оси ординат — температура чайника в градусах Цельсия. Определите по рисунку, за сколько минут чайник нагреется от 45°С до 90°С

Вариант 15

3
3

Диагонали ромба ABCD равны 9 и 14. Найдите длину вектора АВ + AD

Вариант 15

4
4

Магазин покупает сливочное масло у двух молокозаводов. 40% масла первого и 20% масла второго молокозавода имеет жирность 80%. Всего жирность 80% имеет 35% закупленного масла. Найдите вероятность того, что масло, купленное в магазине, произведено первым молокозаводом.

5
5

Найдите корень уравнения 25-х = 4,5 • 95-х

6
6

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, а основание равно 8. Найдите радиус r вписанной окружности. В ответ запишите r √21.

7
7

На рисунке изображён график функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(10) — F(2).

Вариант 15

8
8

Площадь поверхности тетраэдра равна 1,8. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра

Вариант 15

9
9

Найдите значение выражения logx(xy7), если logy х = 1/5.

10
10

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const, где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (k = 4/3) из начального состояния, в котором const = 287500 Па ∗ m4, начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 4,6 ∗ 106 Па? Ответ выразите в кубических метрах.

11
11

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

12
12

Найдите наибольшее значение функции у = 4 cos x - 2x - 2 на отрезке [0; π/2].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\left(\frac37\right)^{\sin2x}+\left(\frac73\right)^{\sin2x}=2[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π; -7π/2).

Показать ответ

а) [math]\frac{\mathrm{πk}}2,\;k\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]-5\mathrm\pi,\;-\frac{9\mathrm\pi}2,\;-4\mathrm\pi[/math]

14

Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания которой равна 18, а высота равна 24.

а) Постройте сечение, проходящее через две противоположные вершины основания и перпендикулярное одному из боковых рёбер.

б) Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями.

Показать ответ

[math]-\frac9{73}[/math]

15

Решите систему неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}\left(x^2-4\right)\log_x\left(5-x\right)\geqslant0,\\30^x-27\cdot6^x-25\cdot5^{x-2}+27\leqslant0.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ

[math]\left(0;\;1\right)\cup\left[2;\;\log_527\right][/math]

16

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно, а продолжение стороны АС эта прямая пересекает в точке Р.

а) Докажите, что [math]\frac{AM}{MB}\cdot\frac{BN}{NC}\cdot\frac{CP}{PA}=1.[/math]

б) Найдите, в каком отношении точка М делит сторону АВ, если ВС : BN = 7 : 5 и АС : СР = 8 : 3.

Показать ответ

[math]\frac{22}{15}[/math]

17

Клиент взял в банке 12 000 000 рублей в кредит под 20% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем клиент переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы клиент выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? (Ответ округлите до целого числа).

Показать ответ
5 696 703
18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]\frac a{9^x}+a=-1-\frac{9^{-2x}}3[/math] имеет ровно два корня, больший из которых не меньше 0,5.

Показать ответ

(-1; -7/9]

19

Ежедневно в зоопарке каждой лисе полагается 2 кг мяса, тигру — 14 кг, льву — 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждой лисы — 20, у каждого тигра — 160 и все эти звери есть в зоопарке.

а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в зоопарке распределяют 70 кг мяса?

б) Может ли ежедневно распределяться 420 кг мяса, если известно, что посещений за 1 день было меньше 4000?

в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений у этих зверей, если зоопарк ежедневно распределяет между ними 111 кг мяса?

Показать ответ
а) 760 б) не может в) 1250
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.