Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 16

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Плитка шоколада стоит 124 рубля. В понедельник в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две плитки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 680 рублей в понедельник?

2
2

На графике показан процесс нагревания некоторого прибора. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента включения прибора, на оси ординат — температура прибора в градусах Цельсия. Определите по рисунку, за сколько минут прибор нагреется от 20° С до 50° С.

Вариант 16

3
3

Периметры подобных многоугольников ABCDE и AB’C’D’E' относятся как 4 : 7. Площадь большего многоугольника равна 98. Найдите площадь меньшего многоугольника.

Вариант 16

4
4

В волейбольной секции 26 человек, среди них два друга — Иван и Николай. На тренировке всех участников случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе.

5
5

Решите уравнение 23+х = 0,4 • 53+х.

6
6

Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 3,5. Найдите сторону ромба.

Вариант 16

7
7

На рисунке 87 изображён график некоторой функции у = f(x). Функция [math]F\left(x\right)=-\frac23x^3-10x^2-48x+19[/math] — одна из первообразных функции f{x). Найдите площадь S закрашенной фигуры. В ответе укажите величину 3S.

Вариант 16

8
8

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует углы 30°, 30°, 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Объём параллелепипеда равен 27√2. Найдите длину диагонали.

9
9

Найдите значение выражения (1 - log714)(1 - log214).

10
10

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

Вариант 16

где rпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.

11
11

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй — 34 рабочих. Через 11 дней после начала работы в первую бригаду перешли 10 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]y=6\cos x-3x[/math] на [math]\left[0;\;\frac{\mathrm\pi}2\right][/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\left(\frac65\right)^{\cos3x}+\left(\frac56\right)^{\cos3x}=2[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [4π; 9π/2).

Показать ответ

а) [math]\frac{\mathrm\pi}6+\frac{\mathrm{πn}}3,\;n\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]\frac{25\mathrm\pi}6[/math]

14

Косинус угла между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен —1/8, сторона основания равна 12.

а) Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и перпендикулярную скрещивающемуся с ней ребру.

б) Найдите объём этой пирамиды.

Показать ответ

[math]\frac{72\sqrt{35}}5[/math]

15

Решите систему неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}\left(x^2-9\right)\log_{x+8}\left(2-x\right)\leqslant0,\\48\cdot21^x+3\geqslant3^x+144\cdot7^x.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ

[math]\left(-8;\;-7\right)\cup\left[-3;\;-\log_748\right]\cup\left\{1\right\}[/math]

16

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС лежат точки М, Р и R соответственно, причём отрезки BR, СМ и АР пересекаются в точке О.

а) Докажите, что [math]\frac{AM}{MB}\cdot\frac{BP}{PC}\cdot\frac{CR}{RA}=1.[/math]

б) Найдите длину стороны АВ, если ВС = 10, АС = 13, ВМ : ВР = 3 : 2, CR = 9.

Показать ответ
15
17

Мария Петровна положила в банк. 1 500 000 рублей под 7% годовых. Схема начисления процентов следующая: каждый год банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада (то есть увеличивает сумму на 7%). По истечению двух лет банк повысил процент с 7% до 10%.

Сколько лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 577993,5 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)?

Показать ответ
4
18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]\frac a{25^x}-a=2-\frac{25^{-2x}}5[/math] имеет ровно 2 корня, хотя бы один из которых не менее 0,5.

Показать ответ
[-2,49; -2)
19

В океанариуме каждой акуле дают по 2,5 кг рыбы, мурене — 0,2 кг, скату — 1,5 кг ежедневно. Известно, что в среднем у каждой акулы бывает ежедневно 260 посетителей, у каждой мурены — 21, у каждого ската — 150. Все эти животные есть в океанариуме.

а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в океанариуме им дают 6,5 кг рыбы?

б) Может ли ежедневно распределяться 18,4 кг рыбы, если известно, что за 1 день у этих животных было больше 2000 посещений?

в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений, если океанариум ежедневно распределяет между ними 7 кг рыбы?

Показать ответ
а) 665 б) не может в) 725
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.