Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 17

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Тариф покупки электроэнергии — 1 руб. 14 коп. за 1 кВт/ч, услуги по передаче — 1 руб. 82 коп. за 1 кВт/ч и иные услуги 12 коп. за 1 кВт/ч, расход в месяц составил 294 кВт/ч. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за этот месяц?

2
2

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,6 до 0,8 вольт.

Вариант 17

3
3

Найдите абсциссу точки пересечения прямых у = -х; 4х - 2у = 12

Вариант 17

4
4

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?

5
5

Найдите корень уравнения 4log16(6x - 6) = 6.

6
6

Основания трапеции равны 14 и 9. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Вариант 17

7
7

На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (—8; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Вариант 17

8
8

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объём пирамиды.

Вариант 17

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac xy[/math], если [math]\frac{x+3y}{y-3x}=5.[/math]

10
10

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону [math]m=m_0\cdot2^{-\frac tT}[/math], где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, Т — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 68 мг. Период его полураспада составляет 12 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 8,5 мг.

11
11

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 20 км/ч меньшей, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

12
12

Найдите наименьшее значение функции [math]y=\frac34x^\frac43-2x+2.[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\frac1{\cos^2x}+\frac1{\cos x}-2=0.[/math]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-5\mathrm\pi;\;-\frac{7\mathrm\pi}3\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\pm\frac{2\mathrm\pi}3+2\mathrm{πk},\;\mathrm k\in\mathbb{Z};\;2\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]-\frac{10\mathrm\pi}3,\;-\frac{8\mathrm\pi}3;\;-4\mathrm\pi[/math]

14

В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник АВС, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L

б) Найдите площадь этого сечения

Показать ответ
0,4√579
15

Решите систему неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}2^x+\frac{22}{2^x}\geqslant13,\\x\log_{x+2}\left(5-2x\right)\leqslant0.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ
(—1; 0]
16

Биссектриса острого угла А трапеции ABCD пересекает сторону трапеции в точке Т, а продолжение основания трапеции ВС в точке К так, что ABKD — параллелограмм и TD : ТС = 4.

а) Докажите, что АК Вариант 17 DB.

б) Найдите периметр трапеции ABCD, если её сторона АВ = 8 и ∠B= 120°.

Показать ответ
22 + 2√13
17

Цена производителя на товар А составляет 20 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, товар проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает текущую цену в 2 или 3 раза и осуществляет услуги по транспортировке и хранению товара. Магазин делает наценку 20%, после чего покупатель приобрёл товар за 576 рублей. Сколько посредников было между магазином и производителем?

Показать ответ
4
18

Найдите все значения а, при которых уравнение [math]12\cos x+a^3+5a^2+3a=6\vert x\vert-3\vert x+a+2\vert+18[/math] имеет хотя бы один корень.

Показать ответ

[math]\left[\frac{-3-\sqrt{33}}2;\;-2\right]\cup[/math][0; +∞)

19

Обозначим а(n) сумму цифр натурального числа n.

а) Существует ли такое двузначное число n, для которого выполняется условие а(n) = а(2n)?

б) Существует ли такое двузначное число n, все цифры которого чётны, для которого выполняется условие а(n) = а(2n)?

в) Найдите количество трёхзначных чисел n, все цифры которых нечётны, для которых выполняется условие а(n) — а(2n)

Показать ответ
а) да б) нет в) 10
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.