Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 18

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,15 г 3 раза в день в течение 30 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,15 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2
2

При работе фонарика батарейка разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке 95 показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.

Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,0 вольт до 0,8 вольт.

Вариант 18

3
3

В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 42, вписана окружность. АВ = 6. Найдите CD.

Вариант 18

4
4

На собеседовании при приёме на работу соискателю задают вопросы, касающиеся образования, опыта работы, полученных навыков и знаний, владения иностранными языками. Чтобы претендовать на должность руководителя отдела, соискатель должен набрать на собеседовании не менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование, опыт работы и полученные знания и навыки. Чтобы претендовать на должность референта, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование, полученные знания и навыки, владение иностранными языками. Вероятность того, что соискатель М. получит не менее 70 баллов по блоку «образование», равна 0,6, по блоку «опыт работы» — 0,8, по блоку «знания и навыки» — 0,7 и по блоку «иностранные языки» — 0,5. Найдите вероятность того, что соискатель М. будет принят хотя бы на одну из двух упомянутых должностей.

5
5

Найдите корень уравнения [math]\cos\frac{\mathrm\pi\left(2\mathrm x-3\right)}3=\frac12[/math], в ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6
6

Сторона МР тупоугольного треугольника MPQ с тупым углом Q равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол Q. Ответ дайте в градусах.

7
7

На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки —3, —1,1, 6, 9. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Вариант 18

8
8

Если каждое ребро куба увеличить на 4, то площадь его поверхности увеличится на 264. Найдите ребро исходного куба.

Вариант 18

9
9

Найдите [math]\frac{2\sin\alpha+4\cos\alpha}{5\sin\alpha-3\cos\alpha}[/math], если ctg α = 2.

10
10

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому [math]P=\sigma ST^4[/math], где Р — мощность излучения звезды [math]\sigma=5,7\cdot10^{-8}[/math] Вт/(м2·К4) — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна [math]\frac1{162}\cdot10^{23}[/math] м2, а мощность её излучения равна 4,56 · 1028Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

11
11

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 145 метров, второй — длиной 85 метров. Сначала второй сухогруз отстаёт от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 710 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстаёт от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

12
12

Найдите наибольшее значение функции у = 0,5х - sin х + 3 на отрезке [math]\left[0;\;\frac{\mathrm\pi}6\right][/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\log_\sqrt5\sqrt{x^4+2}=\log_5\left(37x^2-4\right)-1.[/math]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-2\frac23;\;\frac13\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\pm\sqrt7;\;\pm\sqrt{0,4};[/math]

б) [math]-\sqrt7;\;-\sqrt{0,4};[/math]

14

В правильную четырёхугольную пирамиду, высота которой равна √119, а боковое ребро — 13, вписан шар, который касается всех граней пирамиды. Найдите площадь поверхности шара.

Показать ответ

[math]\frac{700\mathrm\pi}{17}[/math]

15

Решите систему неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}\log_{x-2}\left(2x+1\right)\cdot\log_{x-2}\frac{2x^2-3x-2}{\left(x-2\right)^4}\geqslant-2,\\\log_7\left(101\cdot2^x-2^{2x+1}-5\right)\geqslant5-3x.\end{array}\right.[/math]

Показать ответ

[math]\left(2;\;3\right)\cup[/math](3; 3 + [math]\sqrt6[/math]]

16

Биссектриса тупого угла А трапеции ABCD пересекает сторону ВС трапеции в точке Т, а продолжение стороны CD в точке К так, что ABTD — параллелограмм и КС : CD = 2 : 3.

а) Докажите, что АТ [math]\perp[/math] BD.

б) Найдите периметр трапеции ABCD, если её боковая сторона АВ равна 15, а угол В трапеции равен 45°.

Показать ответ

[math]51+3\sqrt{29-10\sqrt2}[/math]

17

Цена производителя на товар Б составляет 40 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, товар проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает текущую цену в 2 или 3 раза и осуществляют услуги по транспортировке и хранению товара. Магазин делает наценку 15%, после чего покупатель приобрёл товар за 828 рублей. Сколько посредников было между магазином и производителем?

Показать ответ
3
18

Найдите все значения а, при которых уравнение [math]a^3+34-3a^2-2a-28\cos x=3\vert x\vert-2\vert x+a-3\vert[/math] имеет хотя бы один корень.

Показать ответ

[math]\left[-2;\;2\right]\cup[/math][3; +∞)

19

Обозначим а(n) сумму цифр натурального числа n.

а) Существует ли такое двузначное число n, для которого выполняется условие а(n) = а(3n)?

б) Существует ли такое двузначное число n, все цифры которого нечётны, для которого выполняется условие а(n) = а(3n)?

в) Найдите количество трёхзначных чисел n, все цифры которых чётны, для которых выполняется условие а(n) = а(3n)?

Показать ответ
а) да б) да (99) в) 7
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.