Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 19

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 15% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 2,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

2
2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∗м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближённо выражается формулой V = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью (в км/ч) должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не менее 150 Н∗м?

Вариант 19

3
3

В треугольнике АВС угол А равен 62°, угол В равен 76°. AL, BN и СК — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОК. Ответ дайте в градусах.

Вариант 19

4
4

На втором и третьем этажах в корпусе механикоматематического факультета университета для студентов работают две одинаковые ксерокопировальные машины. Вероятность того, что к концу дня в ксерокопировальной машине закончится бумага, равна 0,4. Вероятность того, что бумага закончится в обеих ксерокопировальных машинах, равна 0,23. Найдите вероятность того, что к концу дня бумага останется в обеих ксерокопировальных машинах.

5
5

Найдите корни уравнения [math]\sin\frac{\mathrm\pi\left(5\mathrm x-2\right)}3=\frac12[/math], в ответе запишите наименьший положительный корень.

6
6

Найдите cos ∠AOB. В ответе укажите 3√5 cos∠AOB

Вариант 19

7
7

Прямая у = 2х - 3 является касательной к графику функции у = 5х2 - 8х + с. Найдите значение с.

8
8

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 19

9
9

Найдите значение выражения 4(g(3х) - Зg(х - 4)), если g(х) = 2х - 1.

10
10

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 25 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 до 225 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение [math]\frac1{d_1}+\frac1{d_2}=\frac1f[/math]. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

11
11

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 48 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 36 минут после старта он опережал второй автомобиль на полкруга. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

12
12

Найдите наибольшее значение функции [math]y=24\sin x-12\sqrt3x+2\sqrt3\mathrm\pi+2[/math] на отрезке [math]\left[0;\;\frac{\mathrm\pi}2\right][/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение [math]\cos3x=2\sin\left(\frac{3\mathrm\pi}2+x\right)[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-3π/2; 0].

Показать ответ

а) [math]\frac{\mathrm\pi}2+\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z};[/math]

[math]\pm\frac{\mathrm\pi}3+\mathrm{πk},\;\mathrm k\in\mathbb{Z};[/math]

б) [math]-\frac{4\mathrm\pi}3,\;-\frac{2\mathrm\pi}3,\;-\frac{\mathrm\pi}2,\;-\frac{\mathrm\pi}3[/math]

14

Около шара описан усечённый конус, у которого площадь одного основания в 4 раза больше другого.

а) Докажите, что длина образующей усечённого конуса равна сумме радиусов его оснований.

б) Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Показать ответ

arccos[math]\frac13[/math]

15

Решите неравенство [math]\log_2\left(x-1\right)-\log_2\left(x+1\right)+\log_\frac{x+1}{x-1}2>0.[/math]

Показать ответ
х > 3
16

Радиусы двух окружностей с центрами О1 и О2, касающихся внешним образом в точке А, равны 6 и 3 соответственно. Их общая секущая, проведённая через точку А, пересекает первую окружность в точке В, вторую — в точке С.

а) Докажите, что [math]\frac{AB}{BC}=\frac{AO_1}{O_1O_2}[/math].

б) Найдите длину касательной, проведённой из точки В ко второй окружности, если дополнительно известно, что АВ = 4.

Показать ответ
2√6
17

В банк помещён вклад 64000 рублей под 25% годовых. В конце каждого из первых трёх лет (после начисления процентов) вкладчик дополнительно положил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвёртого года после начисления процентов оказалось, что он составляет 385 000 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик?

Показать ответ
48 000
18

При каких значениях m уравнение [math]2\sqrt{1-m\left(x+2\right)}=x+4[/math] имеет единственный корень?

Показать ответ

[math]m=-1,\;m>-\frac12[/math]

19

Решите в целых числах уравнение 6х2 + 5у2 = 74.

Показать ответ
(3 ; 2), (3; -2), (-3; 2), (-3; -2).
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.