Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 21

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 35 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2
2

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,4 вольта до 1 вольта.

Вариант 21
3
3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB .

Вариант 21
4
4

Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

5
5

Найдите корень уравнения log8 (5x + 47) = 3.

6
6

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Вариант 21
7
7

На рисунке изображён график y = f '(x) — производной функции f (x) . На оси абсцисс отмечено девять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f (x) ?

Вариант 21
8
8

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.

Вариант 21
9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{\left(5^{\displaystyle\frac35}\cdot7^{\displaystyle\frac23}\right)^{15}}{35^9}[/math].

10
10

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 4500 км/ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле [math]\nu=\sqrt{2la}[/math], где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

11
11

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

12
12

Найдите точку минимума функции y = (1 - 2x) cos x + 2sin x + 7 ,

принадлежащую промежутку [math]\left(0;\;\frac{\mathrm\pi}2\right)[/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

а) Решите уравнение 8x - 3 • 4х - 2х + 3 = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1,5; 3].

Показать ответ

а) 0; log23

б) log23

14

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 2 √2 . На рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки M , N и K соответственно, причём AM = B1N = C1K = 2 .

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром AC . Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK .

Показать ответ
б) 21
15

Решите неравенство (20 - 11x) • log5x - 9 (x2 - 4x +5) ≤ 0

Показать ответ
(1,8;20/11)&(2; + ∞)
16

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC , I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠BAC = ∠OBC + ∠OCB.

а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OHI , если ∠ABC = 40° .

Показать ответ
б) 160°
17

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 10 млн рублей.

Показать ответ
6 млн
18

Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений

[math]\left\{\begin{array}{l}\frac{xy^2-2xy-4y+8}{\sqrt{4-y}}=0,\\y=ax\end{array}\right.[/math]

имеет ровно три различных решения.

Показать ответ
а ∈ (0; 1) U (1; 4)

19

Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковым произведением чисел.

а) Является ли множество {100;101;102; ... ;199} хорошим?

б) Является ли множество {2; 4; 8; .... ; 2^200} хорошим?

в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12}?

Показать ответ

а) нет

б) да

в) 2 множества

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.