Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 2

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения

[math]\left(\frac9{17}-\frac{11}{34}\right)\times\frac{17}2[/math]

2
2

На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно?

Вариант 2

1) [math]xy<0[/math]

2) [math]x^2y>0[/math]

3) [math]x+y>0[/math]

4) [math]x-y<0[/math]

3
3

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1) [math]\sqrt22[/math]

2) [math]2\sqrt5[/math]

3) [math]\left(\sqrt5\right)^2[/math]

4) [math]\frac{\sqrt{\left(30\right)}}{\sqrt2}[/math]

4
4

Найдите корень уравнения [math]\left(x+10\right)^2=(x-9)^2[/math]

5
5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

A) у = -2х2-4х + 2

Б) у = 2х2+4х-2

В) y = 2x2 -4х-2

1) Вариант 2

2) Вариант 2

3) Вариант 2

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -6; -21; -73,5; ... . Найдите её четвёртый член.

7
7

Упростите выражение a(a + 5) - (a - 2)2 и найдите его значение при а = 0,5. В ответе запишите результат.

8
8

Укажите решение неравенства 5х + 4 ≤ х + 6.

1) (-∞; +0,5]

2) (-∞; 2,5]

3) [0,5; + ∞)

4) [2,5; + ∞)

9
9

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.

10
10

В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

11
11

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Вариант 2

13
13

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

14
14

Пенсионер собирается приобрести продукты в одном из указанных магазинов: «Нептун», «Бизон» и «Коровка». Цена товаров и условия продажи указаны ниже.

Вариант 2

В профильных магазинах предлагается скидка. В «Бизоне» — на мясо 3%, в «Нептуне» — на рыбу 10%, в «Коровке» — на молоко 5%. Укажите магазин, где дешевле всего обойдётся набор продуктов из 4 кг мяса, 6 л молока и 2 кг рыбы.

1) «Нептун»

2) «Бизон»

3) «Коровка»

15
15

Площадь поверхности Солнца приближённо равна 6,09 • 1018 м2. Выразите площадь поверхности Солнца в квадратных километрах.

1) 6,09 • 1014 км2

2) 6,09 • 1015 км2

3) 6,09 • 1012 км2

4) 6,09 • 1017 км2

16
16

Из 700 докторов медицинского центра 252 врача высшей категории. Сколько процентов составляют врачи высшей категории?

17
17

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Вариант 2

18
18

На диаграмме показано количество SMS, переданных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами.

Вариант 2

19
19

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

20
20

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 211,25 Вт, а сила тока равна 6,5 А.

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение

[math]\frac3{\left(x-2\right)^2}+\frac5{x-2}-8=0[/math]

Показать ответ

[math]\begin{array}{l}\frac3{(x-2)^2}+\frac5{x-2}-8=0\\введем\;новую\;переменную,\;(x-2)=t,\;т.е.\;уравнение\;примет\;вид\\\frac3{t^2}+\frac5t-8=0\\-8t^2+5t+3=0\\D=b^2-4ac=25+96=121\\t_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-5+\sqrt{121}}{-2\cdot8}=\frac{-5+11}{-16}=-\frac6{16}\\t_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-5-\sqrt{121}}{-2\cdot8}=\frac{-5-11}{-16}=1\\Возвращаемся\;к\;замене\;\;(x-2)=t\\\;(x-2)=-\frac6{16}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x-2)=1\\x=-\frac6{16}+2=\frac{6-32}{16}\;=\;\frac{26}{16}=1,625\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=3\;\;\end{array}[/math]

Ответ: {3; 1,625}

22

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Показать ответ

Пусть скорость первого бегуна равна х км/ч. Расстояние, которое он пробежал за час, равно 1*х км, тогда длина круга равна (1*х+3)км. Скорость второго бегуна равна (х+5) км/ч. Так как он прошел первый круг быстрее на 6 минут, чем первый бегун, то время, за которое он прошел круг, равно (1-0,1) часа, а расстояние, которое он прошел, равно (х+5)*(1-0,1) км.

Составим уравнение: 1*х+3=(х+5)*(1-0,1).

Решив уравнение, получим: х=15

23

Постройте график функции

[math]y=\frac{-2x^2+17x-21}{x^2-5x-14}[/math]

Найдите значения b, при которых прямая y = b не имеет с графиком данной функции общих точек.

Показать ответ

Для начала упростим функцию, разложив числитель и знаменатель на множители с помощью формулы ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2)

[math]\begin{array}{l}-2х^2+17х-21=0\\D=17^2-4\times(-2)(-21)=289-168=121\\х_{1,2}=\frac{-17\pm\sqrt{121}}{2\times\left(-2\right)}=\begin{array}{l}7\\3/2\end{array}\\-2х^2+17х-21=2(х-3/2)(х-7)=(2х-3)(х-7)\\x^2-5x-14=0\\D=(-5)^2-4\times1\times(-14)=25+56=81\\x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{81}}2=\begin{array}{l}-2\\7\end{array}\\х^2-5х-14=(х+2)(х-7)\end{array}[/math]

Теперь функция выглядит так: [math]у=\frac{(2x-3)(x-7)}{(x+2)(x-7)}=\left\{\begin{array}{l}x\neq7\\\frac{-(2x-3)}{x+2}\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}x\neq7\\\frac7{x+2}-2\end{array}\right.[/math]

Строим сначала гиперболу 7/х в первой и третьей четвертях, теперь переносим график относительно начала координат на 2 единицы вниз и влево. И выкалываем точку х=7, получаем график искомой функции.

Вариант 2

Прямая y=b параллельна оси ОХ и не имеет общих точек с графиком, если прямая y=b является асимптотой гиперболы, т.е у=-2, и если y=b проходит через точку [math]х\neq7[/math], ордината которой [math]у=-\frac{11}9[/math] вычисляется подстановкой х=7 в формулу [math]у=\frac7{х+2}-2[/math].

Ответ: [math]\left\{-2;-\frac{11}9\right\}[/math]

24

В окружности хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ, если CD = 8, АЕ = 4, ВЕ = 3 и СЕ < DE.

Показать ответ

AE*BE=CE*DE

AE*BE=CE*(CD-CE)

CE2-8CE+12=0

CE=2

Вариант 2

25

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.

Показать ответ
Вариант 2

Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Сумма противолежащих углов в описанном четырёхугольнике равна 180°, т.е. ∟ABC+∟ADC=∟BAD+∟BCD=180° или ∟ADC=180°—∟ABC, ∟BCD=180°—∟BAD. С другой стороны ∟КВА=180°—∟ABC=∟ADC и ∟КАВ=180°—∟BAD=∟BCD, тогда с учетом того, что ∟К для треугольников КАВ и KCD общий, получается что треугольники подобны.

26

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

Показать ответ

Хорда BM пер­пен­ди­ку­ляр­на диа­мет­ру AЕ. Тогда точка A — се­ре­ди­на малой дуги BМ, значит, ∠ABD = ∠ABМ = ∠ACB (как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги). Тогда тре­уголь­ни­ки ABD и ACB по­доб­ны.

AD:AB=AB:AC

AD=9

CD=AC-AD=27

Вариант 2

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 821 734
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель