Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 2

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения

[math]\left(\frac9{17}-\frac{11}{34}\right)\times\frac{17}2[/math]

2
2

На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно?

Вариант 2

1) [math]xy<0[/math]

2) [math]x^2y>0[/math]

3) [math]x+y>0[/math]

4) [math]x-y<0[/math]

3
3

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1) [math]\sqrt22[/math]

2) [math]2\sqrt5[/math]

3) [math]\left(\sqrt5\right)^2[/math]

4) [math]\frac{\sqrt{\left(30\right)}}{\sqrt2}[/math]

4
4

Найдите корень уравнения [math]\left(x+10\right)^2=(x-9)^2[/math]

5
5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

A) у = -2х2-4х + 2

Б) у = 2х2+4х-2

В) y = 2x2 -4х-2

1) Вариант 2

2) Вариант 2

3) Вариант 2

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -6; -21; -73,5; ... . Найдите её четвёртый член.

7
7

Упростите выражение a(a + 5) - (a - 2)2 и найдите его значение при а = 0,5. В ответе запишите результат.

8
8

Укажите решение неравенства 5х + 4 ≤ х + 6.

1) (-∞; +0,5]

2) (-∞; 2,5]

3) [0,5; + ∞)

4) [2,5; + ∞)

9
9

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.

10
10

В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

11
11

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Вариант 2

13
13

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

14
14

Пенсионер собирается приобрести продукты в одном из указанных магазинов: «Нептун», «Бизон» и «Коровка». Цена товаров и условия продажи указаны ниже.

Вариант 2

В профильных магазинах предлагается скидка. В «Бизоне» — на мясо 3%, в «Нептуне» — на рыбу 10%, в «Коровке» — на молоко 5%. Укажите магазин, где дешевле всего обойдётся набор продуктов из 4 кг мяса, 6 л молока и 2 кг рыбы.

1) «Нептун»

2) «Бизон»

3) «Коровка»

15
15

Площадь поверхности Солнца приближённо равна 6,09 • 1018 м2. Выразите площадь поверхности Солнца в квадратных километрах.

1) 6,09 • 1014 км2

2) 6,09 • 1015 км2

3) 6,09 • 1012 км2

4) 6,09 • 1017 км2

16
16

Из 700 докторов медицинского центра 252 врача высшей категории. Сколько процентов составляют врачи высшей категории?

17
17

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Вариант 2

18
18

На диаграмме показано количество SMS, переданных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами.

Вариант 2

19
19

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

20
20

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 211,25 Вт, а сила тока равна 6,5 А.

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение

[math]\frac3{\left(x-2\right)^2}+\frac5{x-2}-8=0[/math]

Показать ответ

[math]\begin{array}{l}\frac3{(x-2)^2}+\frac5{x-2}-8=0\\введем\;новую\;переменную,\;(x-2)=t,\;т.е.\;уравнение\;примет\;вид\\\frac3{t^2}+\frac5t-8=0\\-8t^2+5t+3=0\\D=b^2-4ac=25+96=121\\t_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-5+\sqrt{121}}{-2\cdot8}=\frac{-5+11}{-16}=-\frac6{16}\\t_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-5-\sqrt{121}}{-2\cdot8}=\frac{-5-11}{-16}=1\\Возвращаемся\;к\;замене\;\;(x-2)=t\\\;(x-2)=-\frac6{16}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x-2)=1\\x=-\frac6{16}+2=\frac{6-32}{16}\;=\;\frac{26}{16}=1,625\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=3\;\;\end{array}[/math]

Ответ: {3; 1,625}

22

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Показать ответ

Пусть скорость первого бегуна равна х км/ч. Расстояние, которое он пробежал за час, равно 1*х км, тогда длина круга равна (1*х+3)км. Скорость второго бегуна равна (х+5) км/ч. Так как он прошел первый круг быстрее на 6 минут, чем первый бегун, то время, за которое он прошел круг, равно (1-0,1) часа, а расстояние, которое он прошел, равно (х+5)*(1-0,1) км.

Составим уравнение: 1*х+3=(х+5)*(1-0,1).

Решив уравнение, получим: х=15
23

Постройте график функции

[math]y=\frac{-2x^2+17x-21}{x^2-5x-14}[/math]

Найдите значения b, при которых прямая y = b не имеет с графиком данной функции общих точек.

Показать ответ

Для начала упростим функцию, разложив числитель и знаменатель на множители с помощью формулы ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2)

[math]\begin{array}{l}-2х^2+17х-21=0\\D=17^2-4\times(-2)(-21)=289-168=121\\х_{1,2}=\frac{-17\pm\sqrt{121}}{2\times\left(-2\right)}=\begin{array}{l}7\\3/2\end{array}\\-2х^2+17х-21=2(х-3/2)(х-7)=(2х-3)(х-7)\\x^2-5x-14=0\\D=(-5)^2-4\times1\times(-14)=25+56=81\\x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{81}}2=\begin{array}{l}-2\\7\end{array}\\х^2-5х-14=(х+2)(х-7)\end{array}[/math]

Теперь функция выглядит так: [math]у=\frac{(2x-3)(x-7)}{(x+2)(x-7)}=\left\{\begin{array}{l}x\neq7\\\frac{-(2x-3)}{x+2}\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}x\neq7\\\frac7{x+2}-2\end{array}\right.[/math]

Строим сначала гиперболу 7/х в первой и третьей четвертях, теперь переносим график относительно начала координат на 2 единицы вниз и влево. И выкалываем точку х=7, получаем график искомой функции.

Вариант 2

Прямая y=b параллельна оси ОХ и не имеет общих точек с графиком, если прямая y=b является асимптотой гиперболы, т.е у=-2, и если y=b проходит через точку [math]х\neq7[/math], ордината которой [math]у=-\frac{11}9[/math] вычисляется подстановкой х=7 в формулу [math]у=\frac7{х+2}-2[/math].

Ответ: [math]\left\{-2;-\frac{11}9\right\}[/math]

24

В окружности хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ, если CD = 8, АЕ = 4, ВЕ = 3 и СЕ < DE.

Показать ответ

AE*BE=CE*DE

AE*BE=CE*(CD-CE)

CE2-8CE+12=0

CE=2

Вариант 2

25

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.

26

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВО, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

Показать ответ

Хорда BM пер­пен­ди­ку­ляр­на диа­мет­ру AЕ. Тогда точка A — се­ре­ди­на малой дуги BМ, значит, ∠ABD = ∠ABМ = ∠ACB (как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги). Тогда тре­уголь­ни­ки ABD и ACB по­доб­ны.

AD:AB=AB:AC

AD=9

CD=AC-AD=27

Вариант 2

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

641 663
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель