Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 6

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения [math]\left(2\frac34+2\frac15\right)\times16[/math]

2
2

Какое из следующих чисел заключено между числами 9/19 и 5/9?

1) 0,2

2) 0,3

3) 0,4

4) 0,5

3
3

Найдите значение выражения [math]\sqrt{20\times18}\times\sqrt{30}[/math]

1) [math]60\sqrt6[/math]

2) [math]60\sqrt{15}[/math]

3) [math]180[/math]

4) [math]60\sqrt3[/math]

4
4

Найдите корни уравнения, в ответе укажите меньший из них.

[math]2x^2-7x\;-\;9=0[/math]

5
5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

A) Вариант 6

Б) Вариант 6

В) Вариант 6

1) [math]y=-\frac12x[/math]

2) y = -x2 - 2

3) [math]y=\sqrt x[/math]

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Найдите количество отрицательных членов числовой последовательности, заданной формулой

[math]a_n=1-\frac{95}{4n+3}[/math]

7
7

Найдите значение выражения

[math]\frac1{6x}-\frac{6x+y}{6xy}[/math]

при [math]x=\sqrt{32},\;y\;=\;\frac18[/math]

8
8

Укажите множество решений системы неравенств.[math]\left\{\begin{array}{l}-35+5x<0\\6-3x<-3\end{array}\right.[/math]

1) Вариант 6

2) система не имеет решений

3) Вариант 6

4) Вариант 6

9
9

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 46. Найдите MN.

10
10

В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

11
11

В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

12
12

Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисунке.

Вариант 6

13
13

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2) Всякая хорда окружности меньше диаметра.

3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

14
14

Студенческая научно-практическая конференция проходит в городе N, в который студенту надо доехать на автобусе. Начало конференции в 10:00. В таблице приведено расписание утренних автобусов. Путь от автобуса до места конференции занимает 20 минут.

Вариант 6

Укажите время отправления автобуса, которое подходит студенту, если он хочет прийти на конференцию ровно в 10:00.

1) 7 : 00

2) 7 : 10

3) 7 : 20

4) 7 : 40

15
15

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 660 миллиметров ртутного столба. Ответ Дайте в километрах.

Вариант 6

16
16

Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

17
17

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 минуты?

Вариант 6

18
18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущённом молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

Вариант 6

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4)прочее

19
19

Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 12 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 15 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

20
20

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF= 1,8tс+32, где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует -112° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение [math]\frac1{(x-1)^2}+\frac4{x-1}-12=0[/math]

Показать ответ

[math]\begin{array}{l}\frac1{(x-1)^2}+\frac4{x-1}-12=0\\введем\;новую\;переменную,\;(x-1)=t,\;т.е.\;уравнение\;примет\;вид\\\frac1{t^2}+\frac4t-12=0\\-12t^2+4t+1=0\\D=b^2-4ac=16+48=64\\t_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-4+\sqrt{64}}{-2\cdot12}=\frac{-4+8}{-24}=\frac4{-24}=-\frac16\\t_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-4-\sqrt{64}}{-2\cdot12}=\frac{-4-8}{-24}=\frac{-12}{-24}=\frac12\\Возвращаемся\;к\;замене\;(x-1)=t\\(x-1)=\frac12\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x-1)=-\frac16\\x=\frac12+1=\frac{1+2}2=\frac32\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=-\frac16+1=\frac{-1+6}6=\frac56\end{array}[/math]

Ответ: х1=3/2, х2=5/6

22

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Показать ответ

Пусть вся работа по покраске забора равна 1. Пусть производительность труда Паши равна х , Игоря - у, Володи - z. Общая производительность Паши и Игоря равна (х+у), или 1/9, Паши и Володи - (х+z), или 1/12, Володи и Игоря - (у+z), или 1/18.

Просуммируем производительности труда: х+у+х+z+у+z = 1/9 + 1/12 + 1/18.

Разделим на 2 и получим общую производительность трех мальчиков: х+у+z = [math]\frac{{\displaystyle\frac19}+{\displaystyle\frac1{12}}+{\displaystyle\frac1{18}}}2[/math]

Тогда мальчики втроем покрасят забор за [math]\frac1{\displaystyle\frac{{\displaystyle\frac19}+{\displaystyle\frac1{12}}+{\displaystyle\frac1{18}}}2}[/math] часов.

Вычислив, получим 8 часов, или 480 минут.

23

Постройте эскиз графика функции

[math]\left\{\begin{array}{l}\vert x^2+1\vert,\;x\leq\frac34,\\-x^2+3x-0,125,\;x>\frac34\end{array}\right.[/math]

При каких значениях m прямая у = m пересекает график ровно в двух точках?

Показать ответ

Для всех х [math]\leq[/math] 3/4 строим график функции у = |х2 + 1|— это парабола без растяжений и без симметричного отображения относительно осей, ветви вверх, вершина в точке (0 ; 1).

Теперь для всех х > -1/2 строим у = - х2 + 3х - 0,125 = -(х - 1,5)2 + 2,125 — парабола без растяжений, ветви вниз, вершина (1,5 ; 2,125). В результате должно получиться следующее:

Вариант 6

Прямая у = m параллельна оси ОХ и пересекает график ровно в двух точках, если проходит через вершины парабол, у которых у = 1 и у = 2,125.

Ответ: {1; 2,125}

24

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 15, DC = 30, АС = 39.

Показать ответ

Треугольники DMC и BMA подобные, следовательно DC:AB=MC:AM

DC:AB=MC:(AC-MC)

MC=26

Вариант 6

25

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL =AG.

Показать ответ

Вариант 6

Докажем, что треугольники OLC и OGA равны между собой, тогда станет очевидным справедливость равенства CL =AG. Углы ∟AOG=∟COL , как вертикальные, и ∟GAO=∟LCO, как внутренне накрест лежащие. AO=OC, потому что диагонали в точке пересечения делятся пополам. Тогда треугольники OLC и OGA равны между собой по стороне и прилежащим к ней двум углам, тем самым равны и стороны CL и AG.

26

Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса R. Его диагональ BD проходит через центр окружности О. Найдите MN, если М и N соответственно являются точками касания сторон ВС и DC с указанной окружностью, ОВ = 2R, a OD = [math]\frac{2R}{\sqrt3}[/math]

Показать ответ

Треугольник ОМВ - прямоугольный, т.к. ОМ радиус, проведённый в точку касания, ОВ=2R - гипотенуза, ОМ=R катет, тогда ∠OВM=30°. В прямоугольном треугольнике ОND sin∠ODN= ОN/ОD=R/(2R/√3)=√3/2, ∠ODN=60°. В треугольнике MNO: ∠MON=(180°-60°-30°)=90°, т.е. этот треугольник прямоугольный, значит МN =√(R2+R2)=R√2

Вариант 6

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 822 188
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель