Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 8

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения [math]\frac{21}{17,5\times0,8}[/math]

2
2

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,205; -0,052; 0,02; 0,008.

Вариант 8

Какой точке соответствует число 0,02?

1) A

2) B

3) C

4) D

3
3

Найдите значение выражения [math](\sqrt{97}+2)^2[/math]

1) [math]93+4\sqrt{97}[/math]

2) [math]101+4\sqrt{97}[/math]

3) [math]101+2\sqrt{97}[/math]

4) 93

4
4

Найдите корень уравнения [math]-1-3x=2x+1[/math]

5
5

На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

A) Вариант 8

Б) Вариант 8

В) Вариант 8

1) [math]a>0,\;c>0[/math]

2) [math]a>0,\;c<0[/math]

3) [math]a<0,\;c>0[/math]

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 1,1, а1 = —7. Найдите сумму первых 14 её членов.

7
7

Упростите выражение и найдите его значение при x = 5. В ответе запишите результат.

[math]\frac{x-3}{x^2+3x}\div\frac2{x+3}[/math]

8
8

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) [math]x^2+6x+12>0[/math]

2) [math]x^2+6x+12<0[/math]

3) [math]x^2+6x-12<0[/math]

4) [math]x^2+6x-12>0[/math]

9
9

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 40°. Из вершины внешнего угла ВСК проведены биссектриса CF и луч СЕ, перпендикулярный АК. Найдите градусную меру угла FCE.

Вариант 8

10
10

В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Вариант 8

11
11

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD (ВС < AD) точки М и N — середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите меньшее основание трапеции, если MN = 5, AD = 17.

Вариант 8

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Вариант 8

13
13

Какое из следующих утверждений верно?

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

14
14

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

ПланетаЮпитерМарсСатурнНептун
Расстояние (в км)7,781 • 1082,28 • 1081,427 • 1094,497 • 109

1) Юпитер

2) Марс

3) Сатурн

4) Нептун

15
15

На рисунке 136 показано изменение среднесуточной температуры в г. Ростове-на-Дону в период со 2 по 8 февраля 2015 года. По горизонтали указаны даты, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между максимальной и минимальной среднесуточными температурами (в градусах Цельсия) в период с 3 по 7 февраля.

Вариант 8

16
16

Стоимость проезда в электричке составляет 132 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 2 взрослых и 16 школьников?

17
17

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8м?

Вариант 8

18
18

Суммарный фонд заработной платы фирмы составляет 3000000 рублей. Его распределение между отделами указано на диаграмме.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Фонд заработной платы отдела Б меньше, чем фонд заработной платы отдела А.

2) Суммарный фонд заработной платы отделов В и Г больше, чем фонд заработной платы отдела А.

3) Фонд заработной платы отдела А больше фонда заработной платы отдела В.

Вариант 8

19
19

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20
20

Из заданных последовательностей выберите арифметическую прогрессию. В ответе запишите разность арифметической прогрессии.

[math]\left(a_n\right):a_n-a_{n+1}=3[/math]

[math]\left(b_n\right):\;4,\;6,\;7,\;8,\dots[/math]

[math]\left(c_n\right):\;1,\;\frac15,\frac1{10},\frac1{15},\frac1{20},\dots[/math]

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение [math]x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10[/math]

Показать ответ

Прежде чем вычёркивать радикал √(3-х), необходимо на его основе составить область допустимых значений х, т.к. уравнения [math]x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10[/math] и [math]x^2-3x=10[/math] без области допустимых значений, на самом деле, разные уравнения.

ОДЗ: [math]3-х\geq0\Rightarrow х\leq3[/math]

[math]\begin{array}{l}\;х^2-3х-10=0\\D=(-3)^2-4\times\left(-10\right)\times1=9+40=49\\х_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{49}}2=\begin{array}{l}5\\-2\end{array}\end{array}[/math]

х1=5 — лишний корень, т.к. не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х = - 2

22

Из одной точки круговой трассы, длина которой 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

Показать ответ

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Тогда путь, который он проехал за 40 минут, равен х*2/3 км. В это время второй автомобиль проехал 90*2/3 км, что по условию на 12 км больше.

Составим уравнение: х*2/3 = 90*2/3 - 12

Решив уравнение, получим х=72

23

Постройте график функции [math]y=\vert4-(x-2)^2\vert-1[/math] и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ

Будем строить график последовательно. Сначала построим у=-х2 с вершиной в начале координат и направлением ветвей вниз. Перенесем полученную параболу, а точнее ее вершину, на 2 единицы вправо и на 4 вверх относительно центра координат и неподвижной координатой плоскости, т.е. построим уже у=-(х-2)2+4. Теперь ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ симметрично отображаем в верхнюю часть и получаем график функции у=|-(х-2)2+4|. В конце концов, опускаем полученную параболу на 1 единицу вниз. Важно, чтобы при всех перемещениях исходная парабола не сжималась и не растягивалась, тогда должно получиться [math]y=\vert4-(x-2)^2\vert-1[/math]:

Вариант 8

Прямая у=с параллельна оси ОХ. Может пересекать график в двух точках, если [math]c>3[/math] и при c=-1.

Ответ: с є {-1} ⋃ (3 ; ∞)

24

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.

Показать ответ

Расстояния от центра окружности до хорд являются высотами равнобедренных треугольников BOA и COD. В треугольнике AOH: AO2=OH2+(AB/2)2

AO=15=OC

В треугольнике OMC: MC2=OC2-OM2

MC=12

CD=2MC=24

Вариант 8

25

Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

Показать ответ

Вариант 8

Точки лежащие на биссектрисе угла равноудалены от сторон угла, так что GM=MF для угла D, с одной стороны, а с другой стороны GM=EM для угла A, т.е. GM=MF=EM.

26

Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Показать ответ

Пусть BE||AC, тогда ABCE - трапеция по определению, равнобедренная, т.к. вписана в окружность. Следовательно EC=AB=40. ∠AKB=∠KBE=60°, т.к. это накрест лежащие углы. BECD - четырехугольник, вписанный в окружность, следовательно: ∠ECD+∠KBE=180° (по свойству). ∠ECD=180°-∠KBE=180°-60°=120°

По теореме косинусов для треугольника CDE: ED2=EC2+CD2-2*EC*CD*cos∠ECD

ED=10√21.

По теореме синусов для треугольника CDE: ED/sin∠ECD=2R

R=10√21/(2*sin120°)=10√7

<!—dle_image_begin:https://cdn.neznaika.pro/uploads/posts/2017-03/1489864983_x8.jpg|—><!—dle_image_begin:https://cdn.neznaika.pro/uploads/posts/2017-03/1489864983_x8.jpg|—><!—dle_image_begin:https://cdn.neznaika.pro/uploads/posts/2017-03/1489864983_x8.jpg|—><!—dle_image_begin:https://cdn.neznaika.pro/uploads/posts/2017-03/1489864983_x8.jpg|—>Вариант 8<!—dle_image_end—><!—dle_image_end—><!—dle_image_end—><!—dle_image_end—>

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 821 648
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель