Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 8

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения [math]\frac{21}{17,5\times0,8}[/math]

2
2

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,205; -0,052; 0,02; 0,008.

Вариант 8

Какой точке соответствует число 0,02?

1) A

2) B

3) C

4) D

3
3

Найдите значение выражения [math](\sqrt{97}+2)^2[/math]

1) [math]93+4\sqrt{97}[/math]

2) [math]101+4\sqrt{97}[/math]

3) [math]101+2\sqrt{97}[/math]

4) 93

4
4

Найдите корень уравнения [math]-1-3x=2x+1[/math]

5
5

На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

A) Вариант 8

Б) Вариант 8

В) Вариант 8

1) [math]a>0,\;c>0[/math]

2) [math]a>0,\;c<0[/math]

3) [math]a0[/math]

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 1,1, а1 = —7. Найдите сумму первых 14 её членов.

7
7

Упростите выражение и найдите его значение при x = 5. В ответе запишите результат.

[math]\frac{x-3}{x^2+3x}\div\frac2{x+3}[/math]

8
8

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) [math]x^2+6x+12>0[/math]

2) [math]x^2+6x+12<0[/math]

3) [math]x^2+6x-12<0[/math]

4) [math]x^2+6x-12>0[/math]

9
9

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 40°. Из вершины внешнего угла ВСК проведены биссектриса CF и луч СЕ, перпендикулярный АК. Найдите градусную меру угла FCE.

Вариант 8

10
10

В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Вариант 8

11
11

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD (ВС < AD) точки М и N — середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите меньшее основание трапеции, если MN = 5, AD = 17.

Вариант 8

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Вариант 8

13
13

Какое из следующих утверждений верно?

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

14
14

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

ПланетаЮпитерМарсСатурнНептун
Расстояние (в км)7,781 • 1082,28 • 1081,427 • 1094,497 • 109

1) Юпитер

2) Марс

3) Сатурн

4) Нептун

15
15

На рисунке 136 показано изменение среднесуточной температуры в г. Ростове-на-Дону в период со 2 по 8 февраля 2015 года. По горизонтали указаны даты, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между максимальной и минимальной среднесуточными температурами (в градусах Цельсия) в период с 3 по 7 февраля.

Вариант 8

16
16

Стоимость проезда в электричке составляет 132 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 2 взрослых и 16 школьников?

17
17

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8м?

Вариант 8

18
18

Суммарный фонд заработной платы фирмы составляет 3000000 рублей. Его распределение между отделами указано на диаграмме.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Фонд заработной платы отдела Б меньше, чем фонд заработной платы отдела А.

2) Суммарный фонд заработной платы отделов В и Г больше, чем фонд заработной платы отдела А.

3) Фонд заработной платы отдела А больше фонда заработной платы отдела В.

Вариант 8

19
19

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20
20

Из заданных последовательностей выберите арифметическую прогрессию. В ответе запишите разность арифметической прогрессии.

[math]\left(a_n\right):a_n-a_{n+1}=3[/math]

[math]\left(b_n\right):\;4,\;6,\;7,\;8,\dots[/math]

[math]\left(c_n\right):\;1,\;\frac15,\frac1{10},\frac1{15},\frac1{20},\dots[/math]

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение [math]x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10[/math]

Показать ответ

Прежде чем вычёркивать радикал √(3-х), необходимо на его основе составить область допустимых значений х, т.к. уравнения [math]x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10[/math] и [math]x^2-3x=10[/math] без области допустимых значений, на самом деле, разные уравнения.

ОДЗ: [math]3-х\geq0\Rightarrow х\leq3[/math]

[math]\begin{array}{l}\;х^2-3х-10=0\\D=(-3)^2-4\times\left(-10\right)\times1=9+40=49\\х_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{49}}2=\begin{array}{l}5\\-2\end{array}\end{array}[/math]

х1=5 — лишний корень, т.к. не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х = - 2

22

Из одной точки круговой трассы, длина которой 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

Показать ответ

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Тогда путь, который он проехал за 40 минут, равен х*2/3 км. В это время второй автомобиль проехал 90*2/3 км, что по условию на 12 км больше.

Составим уравнение: х*2/3 = 90*2/3 - 12

Решив уравнение, получим х=72

23

Постройте график функции [math]y=\vert4-(x-2)^2\vert-1[/math] и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ

Будем строить график последовательно. Сначала построим у=-х2 с вершиной в начале координат и направлением ветвей вниз. Перенесем полученную параболу, а точнее ее вершину, на 2 единицы вправо и на 4 вверх относительно центра координат и неподвижной координатой плоскости, т.е. построим уже у=-(х-2)2+4. Теперь ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ симметрично отображаем в верхнюю часть и получаем график функции у=|-(х-2)2+4|. В конце концов, опускаем полученную параболу на 1 единицу вниз. Важно, чтобы при всех перемещениях исходная парабола не сжималась и не растягивалась, тогда должно получиться [math]y=\vert4-(x-2)^2\vert-1[/math]:

Вариант 8

Прямая у=с параллельна оси ОХ. Может пересекать график в двух точках, если [math]c>3[/math] и при c=-1.

Ответ: с є {-1} ⋃ (3 ; ∞)

24

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.

Показать ответ

Расстояния от центра окружности до хорд являются высотами равнобедренных треугольников BOA и COD. В треугольнике AOH: AO2=OH2+(AB/2)2

AO=15=OC

В треугольнике OMC: MC2=OC2-OM2

MC=12

CD=2MC=24

Вариант 8

25

Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

26

Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Показать ответ

Пусть BE||AC, тогда ABCE - трапеция по определению, равнобедренная, т.к. вписана в окружность. Следовательно EC=AB=40. ∠AKB=∠KBE=60°, т.к. это накрест лежащие углы. BECD - четырехугольник, вписанный в окружность, следовательно: ∠ECD+∠KBE=180° (по свойству). ∠ECD=180°-∠KBE=180°-60°=120°

По теореме косинусов для треугольника CDE: ED2=EC2+CD2-2*EC*CD*cos∠ECD

ED=10√21.

По теореме синусов для треугольника CDE: ED/sin∠ECD=2R

R=10√21/(2*sin120°)=10√7

Вариант 8

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

1 079 921
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель