Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 17

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения

[math]0,8-\frac45+7\div\frac{21}{24}[/math]

2
2

На координатной прямой отмечены числа х, у, и z?

Вариант 17

Какая из разностей х - у, у - z, z - х положительна?

1) х - у

2) у - z

3) z - x

4) ни одна из них

3
3

Укажите наименьшее из чисел:

1) √10,24

2) (√5 - 1) • (√5 + 1)

3) 8 - 14/3

4) (√2)2 + √3

4
4

Найдите корень уравнения [math]-2x-7=-4x[/math]

5
5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

A) Вариант 17

Б) Вариант 17

В) Вариант 17

1) [math]y=x^2-7x+9[/math]

2) [math]y=-x^2-7x-9[/math]

3) [math]y=-x^2+7x-9[/math]

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:

-9; -5; -1; ...

Найдите 91-й член этой прогрессии.

7
7

Упростите выражение и найдите его значение при x = 1,1; y = - 0,5. В ответе запишите результат.

[math]\frac x{xy-y^2}\div\frac2{x^2-y^2}[/math]

8
8

Укажите решение неравенства [math]6x-3(4x+1)>6[/math]

1) [math](-1,5;+\infty)[/math]

2) [math](-\infty;-1,5)[/math]

3) [math](-\infty;-0,5)[/math]

4) [math](-0,5;+\infty)[/math]

9
9

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 28. Найдите MN.

10
10

Хорда АВ делит дугу окружности с центром О на две части, отношение которых равно 6 : 9. Найдите величину центрального угла АОВ (в градусах), если дуга АВ имеет меньшую градусную меру.

Вариант 17

11
11

В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 4. Площадь трапеции равна 24. Найдите острый угол (в градусах) при большем основании трапеции.

Вариант 17

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Вариант 17

13
13

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

14
14

Студент Незнайка выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 8:30. В таблице дано расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Отправление от ст. НараПрибытие на Киевский вокзал
05:5507:11
06:2907:41
06:3707:59
07:0208:06

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени отправления) электропоезда, который подходит Незнайке.

1) 05:55

2) 06:29

3) 06:37

4) 07:02

15
15

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 260 миллиметров ртутного столба?

Вариант 17

16
16

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счёт 1200 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

17
17

Две автомашины, выехав из одного городка, направились: одна — на север, другая — на запад. Скорости их соответственно равны 20 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

18
18

На диаграмме показано распределение земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского федеральных округов. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

Вариант 17

* Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

1) Уральский ФО

2) Приволжский ФО

3) Южный ФО

4) Сибирский ФО

19
19

У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

20
20

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF =1,8tс +32, где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 113° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение [math]x^4=(2x-15)^2[/math]

Показать ответ
-5; 3
22

Автобус проехал 120 км со скоростью 60 км/ч, потом 100 км со скоростью 40 км/ч и наконец 132 км со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса на протяжении всего пути.

Показать ответ

Пусть средняя скорость автобуса равна х. Тогда время, за которое он преодолел весь путь, равно ((120+100+132)/х) часа. Время, за которое он преодолел 120 км, равно (120/60) часа, 100 км - за (100/40) часа, 132 км - за (132/24)часа, а весь путь - за (120/60 + 100/40 + 132/24) часа.

Составим уравнение: (120+100+132)/х = 120/60 + 100/40 + 132/24

Решив уравнение, получим: х=35,2

23

Постройте график функции [math]y=\frac{\left(x^2+6,25\right)(x+1)}{-1-x}[/math] и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ

Для начала упростим функцию: [math]у=\frac{(х^2+6,25)(х+1)}{-х-1}=\left\{\begin{array}{l}х\neq-1\\-х^2-6,25\end{array}\right.[/math]

Строим сначала параболу у = -х2 - 6,25 — ветви вниз, вершина в точке (0; -6,25). И выкалываем точку х=-1, получаем график искомой функции.

Вариант 17

Если две функции имеют общую точку, то ее можно найти из системы:

[math]\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}y=kx\\y=-x^2-6,25\end{array}\right.\\kx=-x^2-6,25\\x^2+kx+6,25=0\\D=k^2-4\times1\times6,25=k^2-25\end{array}[/math]

Так как точка пересечения одна, то одному k должно соответствовать один х, т.е. квадратное уравнение должно иметь один корень, а значит D=0=k2-25. Тогда получается, что k1=-5 и k2=5. Учтем так же, что в графике имеется "выколотая" точка, значит прямая y=kx, проходя через эту выколотую точку (-6,25; -7,25), пересечется с графиком один раз в другой точке, ниже по графику. Для этой прямой k3=7,25 и определяется подстановкой точки (-6,25; -7,25) в y=kx.

Вариант 17

Ответ: {7,25; -5; 5}

24

Углы B и С треугольника АВС равны соответственно 65° и 85°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.

Показать ответ

∠А=30°. ∠А - угол, опирающийся на хорду ВС, тогда центральный угол ∠ВОС=60°, ВО=СО. Тогда треугольник ВОС - равносторонний, ВО=ВС=14

Вариант 17

25

Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n.

26

Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АB, если [math]\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{11}}6[/math]

Показать ответ
Вариант 17

По теореме о секущей и касательной определяем АК, т.е. АК2=АМ•AN=18•22=396 или АК=6√11

В треугольнике АМК находим МК по теореме косинуса:

МК2=АК2+АМ2-2•АК•АМ•cos∟BAC=396+182-2•6√11•18•√11/6=324, тогда МК=18.

Тем самым МК=АМ=18, значит треугольник АМК равнобедренный и ∟ВАС=∟АКМ.

По свойству углов окружности: угол ∟АКМ, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги MK, заключенной между его сторонами. Иными словами, ∟ВАС=∟АКМ=2•∟МОК.

Проведем в равнобедренном треугольнике МОК (ОК=ОМ=R) высоту ОН, она же и медиана, и биссектриса. Тогда в прямоугольном треугольнике ОНК: НК=МК•1/2=9, ∟НОК=∟МОК•1/2=∟ВАС.

По основному тригонометрическому тождеству: sin2∟НОК=1-cos2∟ВАС=1-11/36=25/36, тогда sin∟НОК=5/6.

Согласно определению синуса острого угла прямоугольного треугольника: sin∟НОК=НК/ОК или ОК=НК/sin∟НОК=9/(5/6)=10,8

Ответ: R=10,8
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

664 932
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель