Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 18

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения

[math]\frac1{{\displaystyle\frac1{18}}-{\displaystyle\frac1{21}}}[/math]

2
2

На координатной прямой отмечены числа m и n. Какое из следующих чисел наибольшее?

Вариант 18

1) m - n

2) -m + n

3) -2m

4) 1/2n + 1

3
3

Укажите наименьшее из чисел:

1) √5 - 0,6

2) (√3 - 1) • (√3 + 1)

3) 6 - 10/3

4) 21/11

4
4

Найдите корень уравнения [math]\left(x+6\right)^2=(15\;-\;x)^2[/math]

5
5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

A) Вариант 18

Б) Вариант 18

В) Вариант 18

1) y = 2 - x2

2) y = x + 3

3) y = -x2 + 3

4) y = -2x - 1

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 = 6, bn + 1 = -4bn. Найдите b4.

7
7

Найдите значение выражения

[math]\left(a-3\right)^2-a(6+a)[/math]

при [math]a=-\frac1{12}[/math]

8
8

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) [math]x^2+x+36<0[/math]

2) [math]x^2+x-36>0[/math]

3) [math]x^2+x+36>0[/math]

4) [math]x^2+x-36<0[/math]

9
9

В прямоугольном треугольнике АВС угол ∠С = 90°, найдите значение косинуса угла А, если синус угла В равен 4/5

Вариант 18

10
10

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 113°.

Вариант 18

11
11

В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 2. Острый угол при основании равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Вариант 18

12
12

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 изображена заштрихованная фигура. Найдите её площадь.

Вариант 18

13
13

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

14
14

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 11 класса.

Вариант 18

Какую отметку получит мальчик, пробежавший 30 м за 4,5 секунды?

1) «5»

2) «4»

3) «3»

4) норматив не выполнен

15
15

На рисунке представлен график температуры воздуха с 0 до 12 часов дня.

Вариант 18

Укажите длину промежутка (в часах), на протяжении которого температура воздуха была минимальной за рассматриваемый период.

16
16

На швейной фабрике, изготавливающей мужские рубашки, все сшитые за одну смену рубашки нумеруются и укладываются в коробки по 8 штук в каждой. В какую по счёту коробку попадёт рубашка под номером 212?

17
17

Одну лестницу длиной 2 м прислонили к дереву под углом β к дереву. А другую, длиной 2,5 м, прислонили к дому, причём угол между этой лестницей и землёй также равен β. На какой высоте (в метрах) находится верхний конец лестницы, прислонённой к дереву, если нижний конец другой лестницы на расстоянии 0,8 м от дома?

Вариант 18

18
18

Учитель подвёл итоги контрольной работы по геометрии в 8 классах и по результатам составил диаграмму

Вариант 18

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего восьмиклассников 156?

1) Более половины учащихся получили отметку «5».

2) Около четверти учащихся получили отметку «4».

3) Треть учащихся получили отметку «2».

4) Отсутствовали на контрольной работе не более четверти учащихся.

19
19

Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало более трёх очков?

20
20

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11 (t - 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Найдите значение выражения [math]41a-11b+15[/math], если [math]\frac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5[/math]

Показать ответ

[math]\begin{array}{l}\frac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3=45a-20b+15\\41a-19b=-12\end{array}[/math]

[math]41a-19b+15=-12+15=3[/math]

Ответ: 3

22

Сотрудникам трёх предприятий холдинга была начислена премия. Премия сотрудникам первого предприятия составила 30% от премий сотрудникам третьего предприятия, а премия сотрудникам третьего предприятия — 70% от премии второго. Премия сотрудникам второго предприятия превышает премию сотрудникам третьего на 120 тыс. рублей. Какова сумма общей премии, начисленной холдингом всем трём предприятиям? Ответ дайте в тыс. рублей.

Показать ответ

Пусть сумма премии второго предприятия равна х тыс. рублей. Тогда сумма премии третьего предприятия равна 0,7х тыс. рублей, а сумма премии первого предприятия равна 0,3*0,7х тыс. рублей. Премия сотрудникам второго предприятия превышает премию сотрудникам третьего на (х - 0,7х) тыс. рублей, а по условию - на 120 тыс. рублей.

Составим уравнение: х - 0,7х = 120

Решив уравнение, получим: х=400. Тогда сумма общей премии равна (х + 0,7х + 0,3*0,7х) тыс. рублей. Подставив х=400, получим 764 тыс. рублей

23

Постройте график функции [math]y=x^2-\vert4x+5\vert[/math] и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать ответ

Раскроем модуль: при 4х + 5 < 0 функция задаётся формулой у = х2 + 4х + 5,

а при 4х + 5 [math]\geq[/math] 0 — формулой у = х2 - 4х - 5, т.е.:

[math]у=\left\{\begin{array}{l}х^2+4х+5,\;при\;х<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.[/math]

Для всех х < -5/4 строим график функции у = х2 + 4х + 5 = (х + 2)2 + 1 — это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).

Теперь для всех х [math]\geq[/math] -5/4 строим у = х2 - 4х - 5 = (х - 2)2 - 9 — парабола без растяжений, ветви вверх, вершина (2;-9). В результате должно получиться следующее:

Вариант 18

Прямая у = m параллельна оси ОХ. Из графика видно, что при у = 1 и у = 25/16, эта прямая пересекает график в трех точках. у = 25/16 определяется из условий x=-5/4 и у=(х + 2)2+1.

Ответ: {1; 25/16}

24

Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН =13.

Показать ответ

Прямоугольный треугольник BPK вписан в окружность, тогда PK - диаметр, значит, BH=PK=13

Вариант 18

25

Четырёхугольник ABCD с диагональю АС вписан в окружность, АВ2 + ВС2 = АС2. Докажите, что SABCD = 1/2 • (AB • BC + AD • DC).

26

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания, если периметр трапеции равен 68, а площадь равна 255.

Показать ответ

Вариант 18

S=EF*(AD+BC)/2=255

P=AB+BC+CD+AD=68

По свойству вписанной окружности:AD+BC=AB+CD

AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)

Тогда: P=AB+2AB+AB=4AB=68

AB=17

Значит, AD+BC=2*17=34

S=EF*(AD+BC)/2=EF*34/2=EF*17=255

EF=15

BH=EF=15, так как BEFH - прямоугольник. AH=(AD-BC)/2 По теореме Пифагора: AB2=BH2+AH2

AН=8

8=AH=(AD-BC)/2

16=AD-BC, а AD+BC=34, тогда 16=AD-(34-AD) AD=25, BC=9

Рассмотрим треугольники AKF и CKE:

AF=AD/2=12,5, CE=BC/2=4,5, ∠AFK=∠CEK=90°, ∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные), значит, данные треугольники подобны. Тогда, AF/CE=KF/KE

12,5/4,5=KF/KE

25/9=KF/(EF-KF) (EF=15)

KE=375/34

Ответ: КЕ=375/34=Вариант 18
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

664 932
Уже готовятся к ЕГЭ и ОГЭ.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель