Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 24

Часть 1

1
1

Найдите значение выражения

[math]\frac{1,4}{5-{\displaystyle\frac56}}[/math]

2
2

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1) [math]\sqrt7[/math]

2) [math]\sqrt8[/math]

3) [math]\sqrt48[/math]

4) [math]\sqrt56[/math]

3
3

Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

1) [math]\sqrt{14}\times\sqrt6[/math]

2) [math]\left(\sqrt{25}-\sqrt6\right)\times\left(\sqrt{25}+\sqrt6\right)[/math]

3) [math]\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{48}}[/math]

4) [math]\sqrt{18}-2\sqrt2[/math]

4
4

Решите уравнение х2+ Зх = 10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

5
5

Установите соответствие между функциями и графиками..

A) y = 3x - 3

Б) y = 3x + 3

В) y = -3x - 3

1) Вариант 24

2) Вариант 24

3) Вариант 24

4) Вариант 24

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

Последовательность (аn) задана формулой [math]a_n=\frac{99}{n+1}[/math]. Сколько членов этой последовательности больше 5?

7
7

Найдите значение выражения [math]\frac{5b}{a-b}\times\frac{a^2-ab}{10b}[/math]

при а = 30 , b = 1.

8
8

Укажите множество решений системы неравенств

[math]\left\{\begin{array}{l}x-7,4\geq0,\\x+2\geq3.\end{array}\right.[/math]

1) Вариант 24

2) Вариант 24

3) Вариант 24

4) Вариант 24

9
9

Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь треугольника.

10
10

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 120°, угол CAD равен 74° . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 24

11
11

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 12° . Ответ дайте в градусах.

Вариант 24

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Вариант 24

13
13

Какое из следующих утверждений верно?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2) Всегда один из двух смежных углов — острый, а другой тупой.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

14
14

Все бытовые товары (2 пачки стирального порошка, 2 упаковки средств гигиены и 3 баллончика ароматизатора) пенсионер приобретает в одном из указанных магазинов: «Чистюля», «Чайка» и «Фиалка».

Цены и условия продажи указаны ниже.

Вариант 24

В профильных магазинах предоставляется скидка. В «Чистюле» — на средства гигиены 3%, в «Чайке» — на стиральный порошок 5%, в «Фиалке» — на ароматизаторы 5%.

Укажите магазин, где стоимость указанного набора товаров будет минимальной.

1) «Чистюля»

2) «Чайка»

3) «Фиалка»

15
15

На графике показана цена акции некоторой компании в определённые дни с 21.01.14 г по 24.03.14 г в рублях. По горизонтали отмечаются дни, по вертикали — цены в указанные дни в рублях. На сколько рублей цена акции 23.01.14 г отличается от цены акции 20.03.14 г?

Вариант 24

16
16

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?

17
17

Лестничный марш соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно 3,2 м. Сколько ступеней на лестничном марше, если угол наклона лестницы равен 30°, высота ступени равна 8 см?

Вариант 24

18
18

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

Вариант 24

1) 0-14 лет

2) 15-50 лет

3) 51-64 года

4) 65 лет и более

19
19

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

20
20

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а = w2R, где w — угловая скорость (в с-1), a R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с2.

 

Часть 2.

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Упростите выражение [math]\frac{9\times3^n}{3^{n+1}+3^{n-1}}[/math]

Показать ответ
2,7
22

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Показать ответ

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч. Время, которое она затратила на путь против течения, равно (208/(х-5)) часа, а время, которое она затратила на путь по течению, равно (208/(х+5)) часа, что по условию на 5 часов меньше.

Составим уравнение: 208/(х-5) = 208/(х+5) + 5

Решив уравнение, получим х=21

23

Постройте график функции

[math]y=\left\{\begin{array}{l}x^2+4x+4,\;\;x\geq-3,\\-\frac3x,\;\;x\;<-3,\end{array}\right.[/math]

и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Показать ответ

Для всех х < -3 строим график функции у = —3/х — это гипербола второй и четвертой четвертей.

Теперь для всех х [math]\geq[/math] -3 строим у = х2 + 4х + 4= (х + 2)2 — парабола без растяжений, ветви вверх, вершина (-2;0). В результате должно получиться следующее:

Вариант 24

Прямая у = m параллельна оси ОХ. Из графика видно, что при у = 0 и у > 1, эта прямая пересекает график в одной точке, а при у = 1 — в двух точках.

Ответ: {[math]0;\lbrack1;+\infty)[/math]}

24

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 7, АС = 28.

Показать ответ

Треугольники AHB и ABC подобны. Тогда AB:AC=AH:AB

AB=14

Вариант 24

25

В трапеции FEKL известно, что FL[math]\vert\vert[/math] ЕК. Точка С — точка пересечения диагоналей, точка А — точка пересечения прямых FE и KL. АС пересекает ЕК в точке В, a FL — в точке D. Докажите, что FD = DL и ЕВ = ВК.

Показать ответ

Вариант 24

Треугольники АЕВ и AFD подобны по двум равным углам ∟EAB — общий, ∟АЕВ=∟AFD, тогда AB/AD=EB/FD. Треугольники АKВ и ALD тоже подобны по двум равным углам ∟KAB — общий, ∟АKВ=∟ALD, и AB/AD=BK/DL. Значит EB/FD=BK/DL или EB/BK=FD/DL. Аналогично обстоит ситуация с треугольниками CFD и CKB — они подобны, как и треугольники CLD и CEB, тогда FD/CD=BK/BC и DL/CD=EB/BC, или FD/BK=CD/BC и DL/EB=CD/BC, значит FD/BK=DL/EB или EB/BK=DL/FD. В результате получается, что EB/BK=FD/DL и EB/BK=DL/FD, т.е. FD/DL=DL/FD, а значит FD/DL=DL/FD=1=EB/BK. Такое возможно только если DL=FD и EB=BK.

26

В треугольнике АВС биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника АВС.

Показать ответ
Вариант 24

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки АВО и BOD равны, т.к. углы ∟АВЕ и ∟DBE равны и сто­ро­на BO общая. Тогда АО=OD=104 и АВ=BD. Кроме этого, BD=DC, значит BC=2•AB. Бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка делит сто­ро­ну, к ко­то­рой она про­ве­де­на, на отрезки про­пор­ци­о­наль­ные при­ле­жа­щим сто­ро­нам, по­это­му AE/EC=AB/BC или 2•AE=EC, от­ку­да АС=3•АЕ.

Тре­уголь­ни­ки АВЕ и BED равны, т.к. углы ∟АВЕ=∟DBE, АВ=BD и сторона ВЕ общая, по­это­му SABE=SBED. Ме­ди­а­на треуголь­ни­ка делит его на два рав­но­ве­ли­ких, по­это­му SBED=SDЕС. Тем самым, SABE=SBED=SDЕС. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC, значит

SABD=0,5•SABС=0,5•3SABE=0,5•3•0,5SABDE=0,75•SABDE.

Пло­щадь вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния длин диагоналей на синус угла между ними, по­это­му:

SABDE=0,5•AD•BE•sin∟BOD=0,5•2082.

Тогда: SABD=0,375•2082. С дру­гой сто­ро­ны, SABD=0,5•BO•AD=104•BO, от­ку­да BO=SABD/104=156

В пря­мо­уголь­но­м тре­уголь­ни­ке АВО по теореме Пи­фа­го­ра: АВ2=АО2+ВО2=1042+1562, т.е. АВ=52√13. Зна­чит, ВС=2•АВ=104√13.

Длину АЕ найдём по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го треуголь­ни­ка АОЕ: ОЕ=ВЕ-ВО=208-156=52, тогда:

АЕ2=АО2+ОЕ2=1042+522, т.е. АЕ=52√5.

По­это­му АС=3•АЕ=156•√5

Ответ: АВ=52√13, ВС=104√13, АС=156•√5.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 824 147
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель